Stochastik?
Ich bin mit dieser Aufgabe überfordert, da es zu lang her ist, seit dem ich all das gelernt habe. Kann sie mir jemand durchrechnen? Komplettes Oberstufenwissen zur Stochastik kann enthalten sein.
1 Antwort
a) Es gibt insgesamt 3^4 = 81 verschiedene Ergebnisse, da jedes Fenster eine von drei möglichen Ziffern ausgeben kann.
b) A: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ziffernfolge 1 2 3 3 erscheint, ist (1/3) * (1/3) * (1/3) * (1/3) = 1/81.
B: Es erscheint genau zweimal die Ziffer 1, ist (4 choose 2) * (1/3)^2 * (2/3)^2 = (6) * (1/9) * (4/9) = 4/27.
C: Die Wahrscheinlichkeit, dass nur Einsen erscheinen, ist (1/3)^4 = 1/81.
D: Die Wahrscheinlichkeit, dass nur gleiche Ziffern erscheinen, ist 3 * (1/3)^4 = 3/81.
c) Das Ereignis B tritt nicht ein einziges Mal ein: (26/27)^10 = 0.049
Das Ereignis B tritt genau 2-mal ein: (10 choose 2) * (4/27)^2 * (23/27)^8 = 45 * (16/729) * (529/2187) = 0.091
d) Um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % das Ereignis B eintritt, muss man das Gerät mindestens 5 Mal in Gang setzen.
Wahrscheinlich als Betrachtung wie als wäre es ein Bernoulli-Versuch. Darf man das?
Bei B hat sich ein Rechenfehler eingeschlichen: 6 * 1/9 * 4/9 = 24/81 = 8/27
Wie sind Sie bei b) auf B gekommen?
Es gibt 4*3/2 = 6 Möglichkeiten die 2 Einsen auf 4 Stellen zu verteilen.
Die Wahrscheinlichkeit für eine 1 ist 1/3 , für keine 1 ist 2/3
2* 1 und 2* keine 1: (1/3)² * (2/3)²
Es tut mir leid, noch einmal stören zu müssen, aber bei c, wie sind sie auf den ersten Wert gekommen? Und der zweite beinhaltet noch den Fehler von B, oder? Danke.
Vielen Dank. Wie sind Sie bei b) auf B gekommen?