Statistik (Komibnatiorik/Zufallsgrössen und Zufallsverteilung)?
Hallo Zusammen,
kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe Helfen?
Gegeben ist eine Zielscheibe mit einem inneren Kreis A (10 Punkte), einem äußeren Ring B (5 Punkte) und einem weiteren äußeren Ring C (1 Punkt). Die Trefferwahrscheinlichkeiten sind 50% für A, 30% für B und 20% für C. Die Zufallsgröße X repräsentiert die Summe der Punkte bei drei Treffern auf die Zielscheibe.
Gesucht sind die Werte der diskreten Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion für X. (Fehlschüsse werden ausgeschlossen)
Wie geht man hier vor? Wie weiss ich, wie oft ein Pfad vorkommt? Oder muss sollte ich hier generell mit der Kombinatorik vorgehen und nicht anahnd pascalisches Dreieck und Binomialkoeffizient?
Ich weiss dass man z.B. für 3 Punkte die Wahrscheinlichkeit 0.2^3 rechnen muss. Wie sieht es aber bei z.B. einem Treffer auf B und zwei auf A. Ich kann nicht einfach 0.3 * 0.2^2 rechnen, da dieser Pfad (wenn man sich ein Baumdiagramm vorstellt 3 Mal vorkommt?)
Aus vorheriger Aufgabe, welche die Wahrscheinlichkeit einer Familie mit 5 Kindern für Mädchen oder Junge (ohne Zwillinge) zu berechnen war, konnte der Binomialkoeffizient angwendet werden.
Also (5 über 0) * 0.5^5 für 0 Mädchen (5 über 1) *0.5^5 für 1 Mädchen usw. (1-p = 0.5, deshalb ist p immer ^5).
Ich hoffe ihr versteht mein Anliegen. Ich danke für eine Antwort und wünsche einen schönen Tag.
1 Antwort
Hallo,
es gibt jeweils eine Möglichkeit, drei Treffer auf A, auf B oder auf C zu erzielen.
Wahrscheinlichkeit 0,5³ für A, 0,3³ für B und 0,2³ für C.
Dann gibt es zweimal A, einmal B oder einmal C, was insgesamt sechs Möglichkeiten sind, da B bzw. C beim ersten, zweiten oder dritten Wurf getroffen werden kann. Bei AAB wäre das 0,5²*0,3*3, da das B beim ersten, zweiten oder dritten Wurf getroffen werden kann.
Entsprechend lassen sich die anderen Kombinationen mit zwei Treffern im gleichen Feld ermitteln.
Dann gibt es noch jeweils einen Treffer pro Scheibe in 3!=6 unterschiedlichen Reihenfolgen für die drei Würfe, also 6*0,5*0,3*0,2.
Nun kannst Du zum Beispiel die möglichen Kombinationen auflisten und die entsprechenden Punktzahlen berechnen und zuordnen.
Herzliche Grüße,
Willy