Stammfunktion von e^(-0,5x)?

Ich weiß, dass die Stammfunktion des oben genannten -2e^(-0,5x) ist. Aber warum? Kann mir jemand die Rechenschritte erklären?

Answer 1

[Melvissimo]

Die einfachste Begründung ist: Wenn man -2e^(-0.5x) ableitet (Kettenregel), kommt das richtige Ergebnis raus, also ist das eine Stammfunktion ^^

Alternativ kann man z := -0.5x substituieren. Dann ist die Ableitung von z nach x gerade

dz/dx = -0.5, also dx = -2dz

Damit ist ∫ e^(-0.5x)dx = ∫ e^z * (-2)dz 

= -2 * ∫e^z dz = -2e^z + c = -2e^(-0.5x) + c

Hierbei ist c die Integrationskonstante.

Answer 2

[Ellejolka]

du nimmst den Kehrwert der oberen Ableitung als Faktor nach vorne und lässt alles andere so wie es ist.

obere Ableitung ist -0,5

Kehrwert davon ist -2

also Stammfunktion ist -2e^(-0,5x)