Spannungen in Schaltkreisen berechnen?
Also ich verstehe ungefähr wie man bei einem Schaltkreis vorgeht, der nur aus ohmschen Widerständen besteht. Da versuche ich die Widerstände stets zusammenzufassen. Und die Gesetze für ein Gleichstromkreis sind ja nicht wirklich schwer.
Bei einem Wechselstromkreis habe ich große Probleme ... Der ohmsche Widerstand verhält sich ja gleich, eine Spule verhält sich wie ein ohmscher Widerstand und ein Kondensator eben "anders". Schwer genug Spannungen zu berechnen, wenn nur Kondensatoren vorhanden sind, aber wenn gleichzeitig ohmsche Widerstände vorkommen, kapiere ich gar nichts mehr.
Kann mir bitte jemand helfen, wie ich da vorgehe? Vielleicht auch mit dem Gleichstromkreis vergleichen, also wie sich die Spannungen bei einem Gleichstromkreis errechnen lassen und wie bei einem Wechselstromkreis.
Habe unten Bilder aus meinem Buch, an denen ich gerade hängen bleib :(
7 Antworten
Als allererstes, Spulen verhalten sich nicht wie ohmsche Widerstände, sondern genau gegenteilig zu Kondensatoren.
Ich vermute mal, dass du imaginäre Zahlen nicht kennst???
Im Umgang mit Leitwerten bist du sicher, weil das macht die Berechnungen später ein bisschen unkomplizierter?
Ich muss aber auch sagen, dass zu Berechnungen im Wechselstromkreis ein bisschen mehr Wissen dazu gehört, als für Gleichspannung. Darum ist das ganze auch ein bisschen schwer in diese Antwort zu packen.
Zu der linken Schaltung: Hier sollst du ja noch gar keine Widerstände etc berechnen, sondern lediglich die Gesamtkapazität und hier musst du wieder gleich vorgehen, wie bei ohmschen Widerständen im Gleichstromkreis und das ganze nach und nach zusammenfassen.
Bei parallel geschalteten Kondensatoren, gehst du gleich vor, wie bei in Reihe geschalteten Widerständen. Sprich:
Cges = C1 + C2 + C3 + ...
Bei in Reihe geschalteten Kondensatoren, wie bei der parallelschaltung von Widerständen:
1/Cges = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...
Bei der Spule, ist es das exakte Gegenteil. Dort fasst du Spulen, die in Reihe sind, wie Widerstände in Reihe zusammen und parallele Spulen, wie parallele Widerstände:
Reihenschaltung Spule: Parallele Spulen:
Lges = L1 + L2 + L3 + ... 1/Lges = 1/L1 + 1/L2 + 1/L3 + ...
Hast du nun eine Schaltung, in der du sowohl ohmsche Widerstände, sowie Blindwiderstände (Spule, Kondensator) hast.
Den Widerstand von einem Kondensator und Spule kannst du wie folgt berechnen:
Kondensator: Spule:
Xc = 1/(2*pi*f*C) XL = 2*pi*f*L
Xc: Blindwiderstand des Kondensator (In Ohm)
f: Frequenz
C: Kapazität des Kondensators
XL: Blindwiderstand der Spule (in Ohm)
f: Frequenz
L: Induktivität der Spule
Das Problem, dass du jetzt hast, ist dass bei Kondensator und Spule eine Phasenverschiebung zwischen dem Strom und der Spannung gibt, was bei einem ohmschen Widerstand nicht der Fall ist. Das bedeutet, dass jetzt die gleichen Herangehensweise zur Berechnungen, wie im Gleichstromkreis, definitiv beendet sind.
Ab jetzt musst du in einem rechtwinkligen Dreieck rechnen. Eventuell sagt dir Schmidt-Buschbeck-Diagramm. was. Ab jetzt kann man das leider echt nicht mehr in diese Antwort packen, weil es etwas umfangreicher wird und ohne Bilder ziemlich blöd zum beschreiben. Da musst du jetzt selber nach Spule und Kondensator im Wechselstromkreis, Schmidt-Buschbeck-Diagramm usw suchen.
Du wirst in deiner Suche, dann auch sicherlich auf die Smith-Chart und Berechnung mit imaginären Zahlen treffen. Lass diese am besten erst mal noch weg, weil das wird dich vermutlich anfangs nur komplett durcheinander bringen.
Du musst zunächst den Blindwiderstand des Kondensators berechnen. Dieser ist bekannt Frequenzabhängig. Hiernach kannst du die Spannung unter den folgenden Überlegungen für R bestimmen.
Du wirst es verstehen müssen, da kommst du nicht drumrum.
Bei Aufgabe 2 hast Du eine Reihenschaltung von R und C.
Der kapazitive Widerstand ist frequenzabhängig:
Xc = 1 / (jωC) mit ω = 2 • π • f und der Frequenz f
(je höher die Frequenz, desto kleiner ist der kapazitive Widerstand)
Der Betrag des Gesamtwiderstandes ist
Z = √ (R² + Xc²) wobei Xc² = -1/(ωC) ist
(das Minus deswegen, weil j = √(-1) und j² = -1 ist )
Für die Berechnung von Ua bei gegebenem Ue brauchst Du die Spannungsteilerregel:
Ua / Ue = R / Z
Für die Frequenzen f1 und f2 kannst Du so Ua ausrechnen
Versuche doch bitte mal den Abschnitt
http://elektroniktutor.de/grundlagen/zeiger.html#rcreihe
im Link von ETechnikerfx zu verstehen.
Dort ist eigentlich alles noch mal erklärt.
Ua / Ue = R / Z
Wie wäre es bei einer Spule? (tut mir echt Leid, wenn ich nerve :/ )
Bei Parallelschaltung mehrerer Kondensatoren gilt:
Cges = C1 + C2 + C3 +...
Bei Reihenschaltung von Kondensatoren gilt:
1/Cges = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 +...
Geograph hat also recht.
Induktivitäten verhalten sich keineswegs wie Ohm'sche Widerstände. Auch Spulen sind frequenzabhängig. Du hast aber wahrscheinlich gemeint, dass Reihen- und Parallelschaltung sich so verhalten wie bei Ohm'schen Widerständen:
Lges = L1 + L2 + L3 +... bei Reihenschaltung von Induktivitäten
1/Lges = 1/L1 + 1/L2 + 1/L3 + ... bei Parallelschaltung von Induktivitäten
Ist schon 'ne Weile her, aber ich versuch's mal:
uA/uE = R/(R + 1/(jwC) = jwRC/(jwRC + 1)
weil die Spannungsteilerregel angesetzt werden kann: Die Spannungen verhalten sich wie die Widerstände. (w := omega = 2 * Pi * f)
Hier lassen sich 2 Spezialfälle gut ablesen:
f = 0: uA/uE = 0/1 = 0
Es fällt keine Spannung am Widerstand R ab, da der Kondensator bei Gleichspannung wie eine Unterbrechung der Leitung wirkt, es fließt kein Strom (auf Dauer).
f -> unendlich: uA/uE = 1,
da die 1 im Nenner vernachlässigt werden kann. Die Ausgangsspannung ist also genauso groß wie die Eingangsspannung, da der Kondensator wie ein Kurzschluss wirkt.
uA/uE ist nun komplex, es gibt schließlich eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung wegen des Kondensators. Eventuell interessiert dich ja nur der Betrag von uA/uE?
Ich würde die ausgerechnete komplexe Größe uA/uE erst mal so in eine komplexe Zahl umwandeln, dass man nach Realteil und Imaginärteil trennen kann. Das kann man hier prima erreichen, indem man den Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner erweitert, denn es gilt ja:
(a + jb)(a - jb) = a² - j²b² = a² + b² wegen j² = -1. Also:
uA/uE = (jwRC * (1 - jwRC))/((1 + jwRC) * (1 - jwRC))
Wenn du das schön ausmultiplizierst, hast du die komplexe Zahl in der Form Re+ j * Im.
Falls dich nur der Betrag von uA/uE interessiert, musst du den Betrag der komplexen Zahl bilden, der ja bekanntlich wie folgt berechnet werden kann:
|Z| = | Re + j * Im | = sqrt(Re² + Im²)
mit sqrt = (Quadrat)wurzel aus...
Re = Realteil der komplexen Zahl Z
Im = Imaginärteil der komplexen Zahl Z (der Faktor/Multiplikator bei dem j)
Ich schaue mir das morgen nochmal an :D Bin heute jetzt nicht dazu gekommen und es ist schon spät :) Aber vielen Dank für die Antwort !
Die Schaltung ist ein so genannter Hochpass, da Ströme für hohe Frequenzen (wegen des Kondensators) gut passieren können, das Verhältnis uA/uE also größer wird als bei kleinen Frequenzen.
Ich verstehe es nicht :D Sieht aus wie ein Buchstabensalat haha