Frage von 1w20000, 45

Schnittwinkel mit x-Achse berechnen (nur Ansatz)?

Gegeben sei die Funktion f(x)=x³ - 3x² - x + 3 Die Frage, bei der ich nicht weiterkomme, lautet "Bestimmen Sie die Steigung der Funktion im Schnittpunkt mit der x-Achse bei x=3. Berechnen Sie den dazugehörigen Schnittwinkel mit der x-Achse.

Den ersten Teil der Aufgabe habe ich hingekriegt, f'(3)= 8 Nun weiß ich aber nicht, wie ich weiterverfahren soll. Im Internet habe ich immer gelesen, dass man jetzt zwei Gleichungen braucht und die dann in eine Formel einsetzen muss. Allerdings wüsste ich nicht, woher ich diese Gleichungen bei der Aufgabe nehmen sollte. Vielleicht kann mir jemand mit einem Ansatz helfen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 25

Hallo,

die Steigung, die Du am Schnittpunkt der Funktion mit der x-Achse bei x=3 errechnet hast (8) ist der Tangens des Winkels, den die Tangente an dieser Stelle mit der x-Achse bildet.

Du gibst also in den Taschenrechner tan^(-1), also INV+tan (8) ein.

Zu dem Tangens 8 gehört ein Winkel von 82,87°.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von oelbart, 20

Du hast ja die Steigung ausgerechnet. Vielleicht erinnerst Du Dich ja, wie ihr damals das mit der Ableitung und der Steigung hergeleitet habt - das geht über Steigungsdreiecke.

Du kannst Dir ein Steigungsdreieck mit der Steigung 3 einzeichnen, das bedeutet, ein Dreick, dessen eine Kathete parallel zur x-Achse liegt, die andere parallel zur y-Achse. "Steigung = 3" bedeutet, dass die y-Kathete drei mal so lang ist wie die x-Kathete.
(Du könntest also bei einem beliebigen Punkt anfangen, einen Centimeter nach rechts zeichnen, dann drei senkrecht nach oben und dann direkt zurück zum Startpunkt - das wäre Dein Steigungsdreieck)

Unten links in der Ecke von diesem Dreieck liegt jetzt Dein Steigungswinkel. Du hast die beiden Katheten gegeben (3 und 1) und kannst jetzt über den Tangens (bzw die Umkehrfunktion) den Winkel berechnen.

hth

Antwort
von fjf100, 2

1. Nullstellen berechnen x1=3 und x2= 1 und x3= - 1

2. Schritt ableiten f´(x)=3*x^2-6 *x- 1

Dies ergibt die Steigung an den Nullstellen.

3. arctan(m) ergibt den Winkel mit der x-Achse

Winkel "Alpha"=arctan(m)

Steigung ist definiert m= y2-y1)/(x2 - x1) dies ist die Steigung m durch 2 punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2) mit x2>x1

m=Gk/Ak=Gegenkathete/Ankathete siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Geometrie",rechtwinkliges Dreieck.

Antwort
von YOLOLord11, 23

Du hast es doch? Die Ableitung einer Funktion ist immer die Steigung

Kommentar von Volens ,

Gut gesagt. Aber es es weiß halt nicht jeder, dass man den Winkel dann findet mit
tan^-1 (8)

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