Frage von Lillyellli, 46

Schnittpunkte von zwei Graphen bestimmen ?

Hi ich muss gerade für eine Arbeit lernen,deswegen kommen im Monet viele Fragen Und zwar ist die Aufgabe : Bestimme die Schnittpunkte von je zwei Graphen der in Fig.5 (Foto) dargestellten Funktionen zunächst durch Ablesen und dann rechnerisch.

Kann mir das bitte jemand erklären wie das geht ?

Antwort
von slon333, 30

Betrachten wir mal die schwarze (1) und die grüne (2) Gerade.

Durch Ablesen sieht du recht schnell, dass der Schnittpunkt dieser zwei Geraden bei etwa x=0,9 liegt. Der entsprechende y-Wert ist liegt etwa bei y=2,3.

Wenn du das nun ausrechnen möchtest, musst du erstmal die Geradengleichungen der beiden Geraden aufstellen und dann gleichsetzen. Eine Gerade besteht aus Steigung und dem y-Achsenabschnitt. 

(1) Die schwarze Gerade schneidet die y-Achse bei 0, also braucht du nur die Steigung zu bestimmen. Dazu sind die jeweils 2 schwarzen Punkte auf den Geraden sehr nützlich. Für die schwarze Gerade ergibt sich eine Steigung von 5/2 (5 Kästchen nach oben und 2 nach rechts --> 5/2). Somit hast du schon die Gleichung für die erste Gerade zusammen, nämlich y = 5/2 * x + 0 oder auch einfach y = 5/2 * x. 

(2) Genau das gleiche machst du für die grüne Gerade (oder auch eine andere) und bekommst wieder eine Geradengleichung als Ergebnis: y = 2/7 * x + 2

Jetzt musst du die beiden Geradengleichungen gleichsetzen, also: 5/2 * x = 2/7 * x + 2. Diese Gleichung musst du jetzt nach x auflösen. Das Ergebnis dessen, sagt dir an welchem x-Wert sich die Geraden schneiden. Um herauszufinden an welchem y-Wert sich die Geraden schneiden, setzt du den x-Wert in die Geradegleichung von (1) oder (2) ein (egal welche Geradengleichung, da die Gerade ja einen(!) gemeinsamen Schnittpunkt haben). So, jetzt hast du auch den y-Wert und hast damit den Schnittpunkt rechnerisch ermittelt.

Kommentar von Lillyellli ,

Kannst du mir Vllt noch mal das mit dem y Wert erklären ?

Kommentar von slon333 ,

Ich nehme an du hast x schon berechnet, da müsste dann irgendetwas nahe bei x=0,9 herausgekommen sein. Damit weißt du bei welchem x-Wert sich die Geraden schneiden. Um den dazugehörigen y-Wert zu ermitteln, setzt du jetzt den x-Wert in (1) oder (2) ein. Also z.B. in  (1): y = 5/2 * x(hier einsetzen). Das sieht dann so aus: y = 5/2 * 0,9 = 2,25. Das heißt der y-Wert beträgt 2,25. Also schneiden sich die beiden Geraden bei x=0,9 und y=2,25.

Nicht wundern, dass ich für x 0,9 eingesetzt habe. Das ist nur ein Schätzwert. Das richtige Ergebnis müsste aber relativ nah an 0,9 sein.

Kommentar von Lillyellli ,

Und ich kann das mit diesem / strich doch nicht in die Gleichung schreiben 

Kommentar von slon333 ,

Der Strich stellt einen Bruch dar. Wenn du lieber eine Dezimalzahl hast, kannst du es einfach abändern. 5/2 entsprechen z.B. 2,5.

Antwort
von safur, 27

Du setzt die Funktionstherme gleich und rechnest das aus. --> Schnittpunkt (ja/nein)

Kannst auch mal hier gucken

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