Frage von Wolly300, 31

Wie berechne ich Scheitelkoordinaten in abhängigkeit von a/b?

Wie berechne ich das `? Parabelschar : y = -x²+bx+b

                                                           b I b²

In abhängigkeit von b diesesmal : S( - I - + b) 2 I 4

                                                           2 I 4

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 15

Hallo,

am einfachsten errechnest Du den x-Wert des Scheitelpunktes über die Formel
 -b/2a.

a ist in diesem Fall -1 und b ist praktischerweise b.

-b/(2*(-1))=b/2

Diesen Wert setzt Du nun in die Funktionsgleichung ein und bestimmst so die y-Koordinate:

f(b/2)=-b²/4+b²/2+b=b²/4+b.

Somit heißt der Scheitelpunkt (b/2|b²/4+b)

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 7

Für die allgemeine Form gilt -->

y = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v

u und v lassen sich aus a und b berechnen -->

u = -b / (2 * a)

v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

Scheitelpunkt S (u | v)

Da bei deinem Beispiel a = -1 ist und c = b ist, deshalb vereinfacht es sich zu -->

u = b / 2

v = b + (1 / 4) * b ^ 2

Scheitelpunkt S (b / 2 | b + (1 / 4) * b ^ 2)

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