Ross-Littlewood-Paradoxon Lösung?
Ich habe mich seit einiger Zeit mit dem Ross-Littlewood-Paradoxon beschäftigt da wir in der Schule mal darüber geredet hatten:
Hier eine Erklärung des Paradoxon so wie ich das verstanden habe:
Wir haben eine Vase und unendlich viele Bälle.
Es werden bei jedem Schritt 10 Bälle in die Vase gegeben und einer wieder raus genommen, und jeder schritt wird immer in der halben Zeit vom schritt davor ausgeführt (schritt 1 = 30 minuten schritt 2 15 minuten usw.) damit haben wir dann unendlich viele Schritte bis wir eine insgesamte Zeit von 1 stunde erreicht haben.
Die frage ist jetzt wie viele Bälle am ende in der Vase sind?
Ein Freund sagt, dass es unendlich viele sein müssen (weil unendlich viele dazugegeben werden) aber meiner Meinung nach müssten es ja auch 0 sein können (da ja auch unendlich viele Bälle wieder aus der Vase rausgenommen werden?)
Oder habe ich da etwas falsch verstanden?
1 Antwort
Bei diesem Problem gibt es verschiedene Lösungen, da man immer unterschiedliche Strategien verfolgen kann und auf unterschiedliche Ergebnisse bekommt. Zum Beispiel:
- Man kann argumentieren, dass in jedem Schritt 9 Bälle hinzu kommen, es nach unendlich Schritten also unendlich viele sein müssen.
- Wenn man im ersten Schritt Bälle nummeriert von 1 bis 10 hineinlegt und Nummer 1 wieder rausnimmt, in Schritt zwei die Bälle 11 bis 20 hineinlegt und Nummer 2 hinausnimmt, dann würden am Ende alle Nummern wieder hinausgenommen worden sein und kein Ball mehr in der Vase übrigbleiben.
Ich denke, dass hängt im Wesentlichen damit zusammen, wie man diese Mengen ordnet.
Wenn man am Anfang klar die vorgehensweise spezifiziert, dann kann man auch auf ein eindeutiges Ergebnis kommen, aber so bleiben zu viele Freiheiten.
Naja, du kannst ja sagen, dass du immer einen Ball von den 10, die du hineinlegst rausnimmst, das ist dasselbe, als würdest du immer nur 9 Bälle hineinlegen
Okay, aber auch wenn man option 1 nimmt sind doch am Ende alle draußen, da ich ja gesagt habe, dass 10 hineingelegt werden und einer wieder rausgenommen werden. Und nicht nur 9 hineingelegt werden. Aber somit würde man auf unendlich Bälle rein - unendlich Bälle raus und dass wäre wieder 0?