Quadratische Funktionen Faktor a berechnen?
Ich muss eine Aufgabe in Mathe abgeben.
"Eine alte Schlossbrücke wurde restauriert. Sie hat drei parabelförmige Bögen, die am Boden 2,00m breit und im Scheitel 3,90m hoch sind. Solch ein Bogen mit einem Scheitelpunkt S(0|0) lässt sich mit der Funktionsgleichung 'y=a*x hoch 2' beschreiben."
So die Aufgabe: "Berechne den Faktor a mit einer Genauigkeit von zwei stellen nach dem Komma."
Kann mir bitte jemand erklären wie ich das löse?😅Danke !! :)
3 Antworten
Mach mal eine Skizze und überleg dir, was an der Skizze Breite und Höhe der Brücke sind und ob du damit nicht einen Punkt der Parabel bestimmen kannst.
Diesen Punkt nimmst du für die Bestimmung von a.
Nehmen wir mal an, ein Punkt wäre (1 ; -3,9), einsetzen in die vorgegebene Parabelgleichung:
-3,9 = a*1²
eine Unbekannte, das lässt sich lösen.
Zeichnung/Skizze eines Bogens anfertigen
Koordinatensystem einzeichnen (Scheitelpunkt ist 0/0)
Die beiden Punkte am Boden haben dann einen Abstand von 2m und liegen jeweils einen Meter neben der y-Achse durch den Scheitel (2m:2) und 3,9 m unter dem Scheitel, deshalb haben sie
die Koordinaten A(-1/-3,9) und B(1/-3,9)
Nun kannst du einen der Punkte in y = a*x² einsetzen und damit a bestimmen.
B(1/-3,9) hat als Werte
x=1 und
y=-3,9
Einsetzen dieser Werte in y=a*x²
-3,9 = a* 1²
a = -3,9
Hallo IKhwa,
ich finde den Ansatz, der dir da aufgezwungen wird, zwar nicht optimal, aber man kann die Aufgabe damit lösen:
Da der Bogen am Boden 2 m breit ist, ist er 1 m links und 1 m rechts vom Scheitelpunkt 3,90 m tiefer als am Scheitelpunkt.
Stell dir die Parabel mal vor: nach unten geöffnet, Scheitpunkt bei (0|0), ein gegebener Punkt bei (1|-3,90). (Das Minuszeichen ist nötig, weil der Bogen unterhalb der x-Achse verläuft. Der zweite Punkt (-1|-3,90) ist wegen der Symmetrie nicht wichtig.)
Setzt du nun die -3,90 für y in deine Gleichung ein und die 1 für x, so erhältst du eine Gleichung, mit der du a direkt berechnen kannst:
-3,9 = a * 1²
Also a = -3,90. Fertig! Alles klar?
Viele Grüße,
Jair
Dann sieh nochmal nach, ob du deine Aufgabe ganz exakt abgeschrieben hast. Am besten fotografierst du sie und hängst das Foto hier an (evtl. geht das nur mit einer neuen Frage.) So, wie du die Aufgabe gestellt hast, ist -3,9 ganz bestimmt richtig.
Ein Problem, wir haben Lösungen gegeben müssen aber einen Lösungsweg angeben. Und in den Lösungen steht dass a -0,53 ist. :(