Frage von John200, 28

Physik Kreisbewegung mit Neigungswinkel?

Hi,

ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe in Physik. (Es ist keine Hausaufgabe)

Folgendes Problem: Irgendwo gibt es eine Bob-Bahn, auf der man als Tourist fahren kann. Die letzte Kurve (r=18m) der Bahn ist die "Echowand". Die Werbung behauptet, dass man mit 120 km/h eine "senkrechte Wand" durchfährt. Idealisiert ohne Reibung

  • welchen Neigungswinkel hat die Bahn tatsächnlich
  • (welche Kraft wirkt die bahn auf Bob mit Fahrer aus? (m=350kg))

einen Ansatz habe ich schon: Fz(zentripedalkraft)= mv²/r= 21604N, und dann die Kräftezerlegung am Hang Fh=fgsin(a) leider kann ich nicht den arcsinus aus fh/fg ziehen.

Wäre schön wenn mir da jemand weiterhelfen könnte

viele grüße John

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 4

einen Ansatz habe ich schon: Fz(zentripedalkraft)= mv²/r= 21604N,…

So ähnlich würde ich es auch machen, aber ohne m. Das brauchen wir erst für die Kraft. Wir brauchen erst mal

az = v²/r = (100/3 m/s)²/18m = {10⁴/9 m²/s²}/{18 m} = 10⁴/162 m/s² ≈ 62m/s².

Das ist eine waagerechte Beschleunigung, die vom Zentrum der Bahn weg zeigt. Die gesamte Beschleunigung ist

a = (az; –g) ⇒ a = |a| = √{az² + g²} = 62,5m/s²

…und dann die Kräftezerlegung am Hang Fh=fgsin(a) leider kann ich nicht den arcsinus aus fh/fg ziehen.

Warum nicht? Computer haben eine Taschenrechnerfunktion. Allerdings scheint mir das in diesem Fall nicht zielführend wäre. Hier ist nicht die Schwerkraft die Hypotenuse wie auf der schiefen Ebene, sondern die Gesamtkraft m·a. Daher ist hier der Tangens, nicht der Sinus des Neigungswinkels α zu verwenden, und der ist

tan(α) = az/g ⇔ α = atan(az/g).

Hier hilft dann die Taschenrechnerfunktion; ich komme auf ca. 80,97°. Für die Kraft multipliziere ich einfach nur noch m mit der oben errechneten Kraft.

Antwort
von lks72, 8

In echt kann die Wand schon senkrecht sein, denn bei genügend starker Normalkraft der Wand ist die Reibkraft so groß, dass sie die Gewichtskraft ausgleichen kann.

In der idealisierten Aufgabe ohne Reibungskraft kann die Wand natürlich nicht senkrecht stehen.

Du benutzt nun die sogenannte Hangabtriebskraft, dies ist die resutierene Kraft auf den Bob, wenn er runterrutschen soll. Dies ist aber nicht hier im Sinne des Erfinders. Er soll auf einer Kreisbahn bleiben , also zeigt die resultierende Kraft waagerecht nach innen, dann sieht das Kräftedreieck aber anders aus, die resultierende Kraft Fres ist hier die Gegenkathete und die Gewichtskraft FG die Ankathete (und nicht die Hypotenuse), also gilt hier

Fres = m * g * tan(alpha), und dies muss die Kreisbedingung m * v^2 / r erfüllen, Gleichgesetzt hast du also

g = tan(alpha) = v^2 / r, und dies kann man sehr wohl nach alpha auflösen, egal, wie schnell man fährt oder wie klein der Radius ist.

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