Frage von KriXsTeR, 52

Physik Hausaufgabe Wärmelehre?

Hallo, ich habe eine Hausaufgabe mit der ich nicht klar komme, ich habe bisher auch noch keinen richtigen Ansatz da ich keine passende Formel finde und wollte fragen ob mir jemand behilflich sein könnte?

Aufgabe: Ein Eisenbahnzug aus 40 Waggons hat die Masse 2500t. Er wird von der Geschwindigkeit 72km/h bis zum Stillstand abgebremst. Jeder Waggon hat vier Räder und der Bremsmechanismus aus Stahl an jedem Rad hat eine Masse von 20kg. Berechnen sie die Temperaturerhöhung der Bremsteile, wenn angenommen wird, das beim Vorgang des Bremsens keine Wärme an die Umgebung übertragen wird.

Ich freue mich über jede Hilfe.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 4

1. Kinetische Energie des Zuges:
v = 72 km/h = 20 m/s
Ekin = m/2 * v^2 = 2,5 * 10^6 kg /2 * (20 m/s)^2 = 1,25 * 10^6 kg * 400 m^2/s^2 = 500 *10^6 N/s = 500 * 10^6 J

2. Bremsenergie
Die gesamte Ekin wird in Reibungswärme Qb umgewandelt, die die Bremsmechaniken aufnehmen müssen.
Es gibt 40 * 4 = 160 Räder.
Damit entfallen auf jedes Rad:
Qb = 500 * 10^6 J / 160 = 3,125 * 10^6 J

3. Erwärmung:
Qb = c * m * ∆T
c: spez. Wärmekapazität von Stahl: 500 J/(kg * K)
m = 20 kg
∆T gesucht
∆T = Qb / (c * m) = 3,125 * 10^6 J / (500 J/(kg * K) * 20 kg) = 3,125 * 10^6 J / (10^4 J/K) = 3,125 * 10^2 K = 312,5 K

Erfgebnis: die Bremsanlagen erwärmen sich jeweils um 312,5 K bzw. um 312,5 °C.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 4

Die Idee der Aufgabe besteht darin, dass geordnete kinetische Energie beim Bremsen in ungeordnete kinetische Energie umgewandelt wird, d.h. in Wärme.

Erstere kannst Du über Masse M (in kg, 1t = 10³kg) und dem Geschwindigkeitsbetrag v des gesamten Zuges (letzteren musst Du in m/s umrechnen, um die kinetische Energie in der SI-Einheit Joule zu bekommen) ermitteln; da die Geschwindigkeit klein ist, kann man die Formel aus der (alt)klassischen Mechanik verwenden:

(1) Eₖ = ½·M·v² 

Das ist auch die Wärmemenge ΔQ, die während des gesamten Bremsvorganges entsteht, und zwar an den Bremsvorrichtungen (BV).

Die erwärmen sich dabei um ΔT, und Du sollst herausfinden, wie stark, d.h. wie groß dieses ΔT ist. Die BV haben eine Wärmekapazität 

(2.1) C = ΔQ/ΔT,

die sich aus der (hier leider nicht genannten) spezifischen Wärmekapazität cₚ des Stahls und der Gesamtmasse m = 40(Waggons)·4(Räder pro Zug)·20kg ergibt:

(2.2)  C = cₚ·m

Alles in allem ergibt sich

(3) ΔT = ΔQ/C = ΔQ/(cₚ·m) = Eₖ/(cₚ·m) = ½·M·v²/(cₚ·m).

Wobei das Wort »Stahl« extrem mehrdeutig ist, nicht weniger mehrdeutig, als wenn da »Kunststoff« gestanden hätte. Es gibt diverse Stähle, und jeder hat seine Wärmekapazität, von etwas weniger als 480 bis über 500 J/(K·kg). Vielleicht habt ihr da eine Vorgabe.

Dabei steht »K« übrigens für »Kelvin«, was bei einer Temperaturdifferenz keinen Unterschied zu »°C« macht. Nur der Nullpunkt der Kelvinskala ist anders, nämlich der absolute Nullpunkt.

Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen, bin aber offen für Rückfragen.

Antwort
von Kuifje, 27

Du rechnest erst einmal die kinetische Energie aus, dann brauchst du aber noch die Wärmekapazität der Bremsteile um die Temperaturerhöhung auszurechnen!

Antwort
von Psychologie5Sem, 24

Die passende Formel findest du unter dem Stichwort "Energieerhaltung".

Denk mal über jede Variable nach, die in der Aufgabenstellung relevant ist. 

Aus eigener Erfahrung kann ich dir sagen, wenn du dir einmal die Mühe gemacht hast, so eine Aufgabe eigens zu durchdenken, hast du diesen Aufgabentyp verstanden.

Antwort
von HoffmannMarkus, 17
Aufgabe 447 (Thermodynamik, Wärmemenge)

Ein Eisenbahnzug aus 40 Waggons hat die Masse 2 500t. Er wird von der Geschwindigkeit 72 kmh

-1

bis zum Stillstand abgebremst. Jeder Waggon hat vier Räder und der

Bremsmechanismus aus Stahl an jedem Rad hat eine Masse von 20 kg.

Berechnen Sie die Temperaturerhöhung der Bremsteile, wenn angenommen wird, das beim Vorgang des Bremsens keine Wärme an die Umgebung übertragen wird.

Lösung 447

geg.:

ges.:

http://physikaufgaben.de/aufgaben_zeige_an.php?thid=4&tab=8&auswahl_t4=3...


Antwort
von JuanZena, 7

Lichtgeschwindigkeit ist ehrlich gesagt ziemlich nahe an Stillstand dran, deshalb rechnen wir hier mal vereinfacht:
E=m*c^2
E=m*(c-72km/h)^2
E=m*(299792458km/h-72km/h)^2
E=2500000kg*(299792458km/h-72km/h)^2=2.2*10^23N
Irgendwie stimmt die Einheit nicht, also machen wir einfach Grad Celcius draus. 2.2 * 10^23 Grad klingen doch ganz nett.

Kommentar von SlowPhil ,

Lichtgeschwindigkeit ist ehrlich gesagt ziemlich nahe an Stillstand dran,…

Meinst Du, 72 km/h ist im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit nahe am Stillstand? Das wäre natürlich korrekt.

Die Rechnung ist nicht nachvollziehbar und liefert natürlich auch kein korrektes Ergebnis.

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