Normalenvektor kürzen?

Hi, ich soll die Normalenform der Ebene

E: Xvektor = (0/60/0) + r* (60/0/0) + s* (30/-30/42)

bestimmen. Nun hab ich erstmal den Normalenvektor berechnet:

Nvektor = (0/-2520/-1800)

Meine Frage: Kann ich diesen Normalenvektor : (-1800) teilen, ohne das er sich verändert?

Wäre also die Normalenebenenform: E: (Xvektor - (0/60/0)) * (0/1,4/1) = 0

ebenfalls richtig? Müsste es ja eigentlich, da die beiden Vektoren ja linear abhängig voneinander sind oder? Danke schonmal :)

Answer 1

[Pynero]

also, pass mal auf, dr normalenvektor gibt doch nur an, wie die ebene im Raum liegt. Fest gemacht wird die ebene dann durch den Punkt.

Du kannst bei dem Normalenvektor jeden Faktor herausziehen, wenn du jede Raumorientierung beachtest. Also kannst du Problemlos die -1800 rausziehen, wenn du auch die -2520 durch -1800 dividierst.

Und der Abstand änder sich garantiert nicht, weil du bei der hesseschen normalenform den Normaleneinheitsvektor benötigst ;)

ergo: zieh diese beschissene hohe Zahl da raus ^^

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[Mcbond]

Also wenn ich eine Ebene habe und ich den Abstand zu einem Punkt ausrechnen will, wie muss ich da vorgehen? Wir haben es im Unterricht so gemacht:

1. Ebene in Koordinatenform ax+by+cz=d
2. Abstandsformel anwenden (ax+by+cz-d/betrag von a+b+c)
3. ausrechnen und schon hat man den Abstand

Wenn ich aber im Internet gucke, wird immer mit dieser hessischen Normalenform gerechnet, wo man zuerst den Vektor normiert. Langsam verliere ich da den Überblick, mache ich etwas falsch?

[Pynero]

@Mcbond

nein :) nur nicht den Mut verlieren, du machst Alles Richtig

Die Lösung über die Hessesche Normalenform ist quasi die grundlage für deinen Lösungsweg

[Mcbond]

@Pynero

jo, das hab ich gestern nach langem rumexperementieren selbst herausgefunden :D. Ich normier den Vektor ja auch wenn ich das ganze durch den Betrag teile und daher kamen mir auch zweifel, ob das denn alles richtig ist :D. Danke dir :)

[Pynero]

@Mcbond

siehste, bist also selber drauf gekommen...stark! :) das merkst du dir ganz sicher =)

Nichts zu danken

Answer 2

[bboybino]

ich denke was du meinst nennt sich normieren..

du berechnest die Länge des Vektors mit

Wurzel aus ( x² + y² + z² )

sagen wir mal da käme " 3 " raus.. dann müsstest du vor den Vektor "1/3" als Faktor schreiben um ihn auf die Länge "1" zu bringen..

hoffe das stimmt so. ^^

Comments

[Mcbond]

nö ich mein schon den Normalenvektor kürzen und ob die Normalenform dann gleich ist^^

[bboybino]

@Mcbond

musst ihn da aber auf die Länge 1 bringen für und wenn du das kürzt wie dus da gemacht ahst ist er das nicht sondern... Länge 2.96..

also NEIN ist sie nicht.. vor allen Dingen ist sie dann falsch..

[bboybino]

@bboybino

ok verkackt.. hab mich verlesen.. das normaieren brauchts nur für die Hessesche normalenform.. trotzdem hab ich aus Erfahrung den Normalenvektor nich durch i.welche Zahlen geteilt.. i.wie kam dann zu oft Rotz raus ;)

[Mcbond]

@bboybino

passiert :D also wenn ich jetzt aus dem normalenvektor eine koordinatenform ax+by+cz= d machen würde und ich d ausgerechnet hätte, könnte ich das nun mit der abstandsformel ausrechnen oder?

[Pynero]

@bboybino

...kürzen ist das beste was du mit dem ding machen kannst ^^

weil mit so einem normalenvektor würd ich nie rechnen

Answer 3

[Veeps]

ja das kannst du so machen. wenn du alle komponenten eines vektors durch eine zahl teilst, änderst du nur die länge des vektors, nicht aber seine richtung. er ist also immer noch ein normalenvektor

Comments

[Mcbond]

würde man aber jetzt mit meiner Normalenform bei der Abstandsberechnung zwischen der Normalenebene und einem Punkt das gleiche rausbekommen, wenn man zuvor die Länge des Normalenvektors gekürzt hat?

[Veeps]

@Mcbond

denke nicht, der normalenvektor erzählt dir ja quasi, wie deine ebene orientiert ist, du hast ja zusätzlich noch einen aufleger als vektor, der dir sagt, wo sich die ebene befindet

[Pynero]

@Mcbond

du kürz nicht die länge ;)

und nein, es kommt nichts anderes raus

Answer 4

[Matthhew]

ja, du darfst ihn teilen, er bleibt trotzdem ein normalenvektor.