Frage von highlandtiger, 63

Nebenwinkelsatz beweisen?

Hi! Ich hätte da mal eine Frage: Wie kann man den Nebenwinkelsatz beweisen? Ich versuche es schon seit Stunden komme aber irgendwie nicht drauf. Wäre schön wenn ihr mir helfen könntet :)

Antwort
von claushilbig, 50

Hm, ich weiß nicht, ob man den überhaupt (im eigentlichen Sinne) "beweisen" kann ...

Per Definition bilden ja die beiden "freien" Schenkel der beiden Nebenwinkel eine Gerade - und eine Gerade Ist nun mal ein 180°-Winkel

Kommentar von highlandtiger ,

Genau und das sollen wir (als Hausaufgabe, wer hätte es gedacht :b) beweisen, ich habe aber keine Ahnung wie das gehen soll :D

Kommentar von claushilbig ,

Wie gesagt, ich finde, das kann man nicht "beweisen", sondern das ist so "per Definition" - aber das wird Deinem Lehrer nicht reichen :-(

Tut mir leid, dass ich nicht weiterhelfen kann ...

Kommentar von claushilbig ,

Hm ich hab jetzt einfach mal "beweis nebenwinkelsatz " gegoogelt (was Du übrigens auch gut selber hättest machen können) und folgendes gefunden:

Satz 5515A (Nebenwinkel und Scheitelwinkel)

    i. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°; also α+ β = γ+ δ = 180°
    ii. Scheitelwinkel sind gleichgroß; also α= γ und β= δ.

Beweis

(i) Der erste Teil der Behauptung ergibt sich unmittelbar daraus, dass die Winkel α und β zusammen einen gestreckten Winkel (der durch die Gerade h gebildet wird) ergeben. Analoges gilt für die anderen Winkelkombinationen.

(ii) Aus (i) wissen wir, dass α+β=180° und β+γ=180° gilt. Subtrahieren wir diese beiden Gleichungen voneinander, erhalten wir αγ=0, also α=γ. ◻

(http://www.mathepedia.de/Neben-_und_Scheitelwinkel.aspx)  - Das ist für die Nebenwinkel m. E. im Grunde das Gleiche wie meine Aussage.

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