Mit wieviel Jahren darf man eine Schönheitsop (Kinn op)?

Wenn es gesundheitlich ist gibts denke ich keine Altersbegrenzung, dann braucht man jedoch die Erlaubnis eines Arztes. Ansonsten für die Optik mit 18.

Das kommt auf den verantwortlichen Arzt an. Es gibt da faktisch keine wirklich Grenze. 
Ist ein Kiefer z.B entstellt, kann so eine OP schon an einem Säugling vorgenommen werden. Ist es aber ein "ähh, mein Kiefer sieht im Spiegel so komisch aus", wird es wohl schwer einen Arzt zu finden, der diese OP bei einer Minderjährigen durchführt. 

Eigentlich erst mit 18, ausnahme könnte sein wenn deine Erziehungsberechtigten zustimmen.

Theoretisch mit 18, falls es eine richtige Missbildung hat, dann spielt der alter keine Rolle (Ärztliche Erlaubnis)