Mit welcher Kraft zieht eine Lokomotive einen Zug der Gesamtmasse 800t eine Strecke mit 5 Prozent Steigung hinauf vom Reibungsverlust abgesehen?
3 Antworten
Hallo,
es gibt eine recht simple Formel für die Kraft, die benötigt wird, einen Gegenstand eine schiefe Ebene hinaufzuziehen (ohne Berücksichtigung der Reibung). Sie lautet F=mg*sin(θ).
θ ist der Winkel, den das Gleis zur Waagerechten bildet. Eine Steigung von 5 % entspricht einem Tangens von 0,05. Der dazugehörige Winkel hat 2,8624°.
Der Sinus von 2,8624 ist gleich 0,04994, entspricht also in etwa dem Tangens (ich habe leicht aufgerundet).
m ist gleich 800.000 kg, g ist gleich 9,81 m/s², die Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche.
Also ist F=800.000 kg*9,81 m/s²*0,04994=391929 kg*m/s²=391,9 kN.
Herzliche Grüße,
Willy
Nehmen wir an, daß der Zug mit konstanter Geschwindigkeit fährt, also keine Kraft zur Beschleunigung dient. Dann gilt:
Die Kraft der Lokomotive muß nur die Hangabtriebskraft ausgleichen. Die Hangabtriebskraft ist gleich der Gewichtskraft des Zuges mal dem Sinus des Steigungswinkels.
5 % Steigung heißt: Der Tangens des Steigungswinkels ist 0,05. Bei so kleinen Winkeln kann man mit guter Näherung sagen, daß der Sinus gleich dem Tangens ist.
Siehe Wikipedia unter "Hangabtriebskraft", und hier: http://www.frustfrei-lernen.de/mechanik/schiefe-ebene-physik-mechanik.html
Man kann da nicht viel verkehrt machen.
Gewichtskraft * Sinus des Steigungswinkels
= 8000 kN * 0,05
= 400 kN
(Hier habe ich bei der Gewichtskraft die Näherung 9,81 ≈ 10 verwendet und beim Sinus die erwähnte Näherung sin x ≈ tan x wenn x ≪ 1.)
So, jetzt biete ich mal meine Version zur Diskussion.
Der Zug wiegt 800t = 800.000 kg.
5% Steigung entsprechen 2,25°, da 100% Steigung = 45° entsprechen.
Die Hangabtriebskraft berechnet sich so: Fhang = m * g * sin(2,25) = 800.000 kg * 9,81 N/kg * sin(2,25) = 308111 N.
Oder übersehe ich da was ?
Vielen Dank erstmal, allerdings komme ich irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis (391,9 kN)