Mengenlehre?
Kann mir jemand dabei helfen?
2 Antworten
Hallo,
Induktionsanfang für n=0: 25^0+24*0-1=1-1=0 und 0 teilt 48.
Wenn Du es lieber mit n=1 hast:
25+24-1=48 und 48 teilt 48.
Induktionsschritt von n auf n+1_
Ist 25^n+24n-1 durch 48 teilbar, dann ist auch 25^(n+1)+24*(n+1)-1 durch 48 teilbar.
Potenzgesetze anwenden: 25^(n+1)=25*25^n.
Ausmultiplizieren der Klammer:
25*25^n+24n+24-1 sei durch 48 teilbar.
Terme so umformen, daß man aus einigen die 25 ausklammern kann:
25*25^n+25n-n+25-2=25*(25^n+n+1)-n-2.
Klammer so umformen, daß der Term 25^n+24n-1 darin vorkommt, der laut Induktionsvoraussetzung durch 48 teilbar ist:
25*(25^n+24n-23n-1+2)-n-2.
Klammer so aufteilen, daß der durch 48 teilbare Term für sich steht:
25*(25^n+24n-1)-25*(23n-2)-n-2.
25*(25^n+24n-1) ist ein Vielfaches des Terms, der laut Voraussetzung durch 48 teilbar ist und kann somit durch 48k ersetzt werden.
Die zweite Klammer wird aufgelöst: -575n+50-n-2
und zusammengefaßt: -576n+48.
48 ausklammern:
48*(-12n+1).
Nun haben wir 48k+48*(1-12n)=48*(k+1-12n). Auch dieser Term ist durch 48 teilbar, denn (k+1-12n ist eine ganze Zahl.
Damit ist der Schritt von n auf n+1 bewiesen.
Herzliche Grüße,
Willy
Das hat nicht wirklich viel mit Mengenlehre zu tun, sondern ist ein klassischer Induktionsbeweis.
1. Induktionsanfang:
Zeig das wenn du n=1 einsetzt, das Ergebnis durch 48 teilbar ist.
2. Induktionsvoraussetzung:
Nimm an das es für alle n wahr ist.
3. Induktionsschritt:
Zeig das es für alle n+1 wahr ist. Dabei sollst du es auf die Induktionsvoraussetzung Zurückführen.