Matherätsel?
Hallo,
Ich brauche Hilfe bei einem Mathe-Rätsel.
Ein Bauer hat 500€ und muss damit 100 Tiere kaufen.
Kuh = 50€
Huhn = 10€
Ei = 1€
4 Antworten
Moin,
ein Ei ist kein Tier! Deshalb geht die Rechnung nicht auf!
Ein bisschen Spielen hat mir folgenden gebracht: (Excel)
- 1 Kuh; 39 Hühner und 60 Eier
Ich würde ja einfach Geld übrig behalten ...
Grüße
Der Bauer kauft 10 Kühe, 50 Hühner und 40 Eier.
aber indem er 10 kühe kauft hat er doch schon 500€ ausgegeben
Wie soll denn das hier gehen:
y = 100 - x - z
= 100 - [(400 - 10y) / 40] - (100 - x - y)
Durch Umformen der Gleichung erhalten wir:
y = 50
Wohin ist denn das x in der obigen Gleichung verschwunden?
Der Einwand von luvvsw ist völlig richtig, dein Ergebnis kann überhaupt nicht richtig sein... Schon lustig: Die Probe zeigt, dass das Ergebnis falsch ist, aber du beharrst auf deiner Rechnung.
Du hast richtig bemerkt, dass das x in der Gleichung y = 100 - x - z verschwunden ist.
Die Gleichung y = 100 - x - z stellt das ursprüngliche Gleichungssystem (1) und (2) dar. Die Gleichung y = 50 ist das Ergebnis der Lösung dieses Gleichungssystems.
Um das Gleichungssystem zu lösen, habe ich zunächst die Gleichung (2) nach z umgestellt, um z in Bezug auf x und y zu setzen:
z = 100 - x - y
Dann habe ich diesen Ausdruck für z in die Gleichung (1) eingesetzt und nach x umgestellt, um x in Bezug auf y zu setzen:
x = (400 - 10y) / 40
Schließlich habe ich diesen Ausdruck für x in die Gleichung (2) eingesetzt und nach y umgestellt:
y = 100 - [(400 - 10y) / 40] - (100 - x - y)
Durch Umformen der Gleichung habe ich dann y = 50 erhalten.
Aber genau diese Gleichung enthält doch noch ein x:
y = 100 - [(400 - 10y) / 40] - (100 - x - y)
Das kannst du durch umstellen gar nicht wegbekommen. Und wie gesagt: Die Lösung ist ja offenbar falsch.
Geht nicht.
Eier sind keine Tiere.
Also bleibt:
k = Anzahl Kühe
h = Anzahl Hühner
Dann gilt:
k + h = 100
k * 50 + h * 10 = 500 /10
5k + h = 50
aus k + h = 100 folgt:
h = 100 - k
eingesetzt in 5k + h = 50
5k + (100 - k) = 50
40k = -50
k = -5/4
Es gibt keine Lösung, da es keine negative Anzahl an Kühen gibt.
Lass uns zunächst festlegen, wie viele Kühe, Hühner und Eier der Bauer kauft. Wir können dafür die Variablen x, y und z verwenden, wobei x die Anzahl der Kühe, y die Anzahl der Hühner und z die Anzahl der Eier darstellen.
Nun können wir die Gleichungen aufstellen:
50x + 10y + z = 500 (1)
x + y + z = 100 (2)
Die Gleichung (1) beschreibt, dass der Gesamtpreis der Kühe, Hühner und Eier 500€ betragen muss. Die Gleichung (2) beschreibt, dass der Bauer insgesamt 100 Tiere kauft.
Um die Gleichungen zu lösen, können wir zunächst die Gleichung (2) nach z umstellen, um z in Bezug auf x und y zu setzen:
z = 100 - x - y
Wir können diesen Ausdruck für z nun in die Gleichung (1) einsetzen:
50x + 10y + (100 - x - y) = 500
Durch Umformen der Gleichung erhalten wir:
40x + 10y = 400
Um x in Bezug auf y zu setzen, können wir die Gleichung nach x umstellen:
x = (400 - 10y) / 40
Nun haben wir x in Bezug auf y gesetzt. Wir können diesen Ausdruck für x nun in die Gleichung (2) einsetzen und nach y lösen:
y = 100 - x - z
= 100 - [(400 - 10y) / 40] - (100 - x - y)
Durch Umformen der Gleichung erhalten wir:
y = 50
Wir können nun x und z berechnen, indem wir die gefundenen Werte für y in die Gleichungen (1) und (2) einsetzen:
x = (400 - 10 * 50) / 40 = 10
z = 100 - x - y = 100 - 10 - 50 = 40