Mathematik Stochastik P(AnBnC)?

Moin,

Ich hatte folgende Aufgabe in meiner Klausur. Da wir die korrigierten Versionen nicht bekommen, sehe ich leider nicht was ich dort falsch gemacht habe. Kann mir jemand eine Lösung dafür liefern? Ich verzweifle langsam dran...

Aufgabe 1 a) habe ich vollständig gelöst, mir geht es um b) und c) speziell um b)

Vielen Dank für Antworten!

Answer 1

[LUKEars]

zu (b): du weißt also das da: $P((A\cup B\cup C)^C)=1-P(A\cup B\cup C)=0,1$ dann weißt du noch das da: $(A∖B)∪(A∩B)=(A∩B^C)∪(A∩B)=A$ und dann: $A\cap B\cap C \subseteq A\cap B$ und somit: $P(A∩B∩C)≤P(A∩B)=P(A)−P(A∖B)=0,3−0,1=0,2\leq 0,4$ (das wäre also die rechte Ungleichung)...

aber: mit Ω={1,...,10}, A={1,2,3}, B={2,3,4,5,6} und C={6,7,8,9} und habe ich P(A)=0,3 und P(B)=0,5 und P(C)=0,4 und P(A\B)=0,1 und P(C)=0,4 und $P(A∪B∪C) = 0,9$ und $P(A\cap B\cap C)=0$ Die linke Ungleichung ist also falsch...

oder? irgendwie scheint die Aufgabe falsch zu sein... 0,4 ist auch viel größer als 0,2...

oder ich habe was total falsch gemacht...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[eterneladam]

Nach dem Inklusion-Exklusion-Prinzip ist

P(A u B u C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A n C) - P(A n B) - P(B n C) + P(A n B n C), also

1 - 0.1 = 0.3 + 0.5 + 0.4 - P(A n C) - 0.2 - P(B n C) + P(A n B n C) und

P(A n B n C) = P(A n C) + P(B n C) - 0.1

(Dabei stammt P(A n B) = 0.2 aus der Antwort von Banach753.)

Nun kann man die rechte Seite nach unten abschätzen,

P(A n B n C) >= P(A n B n C) + P(A n B n C) - 0.1, also

P(A n B n C) <= 0.1, mehr als verlangt ....

Bin genauso verwirrt wie LUKEars.

Answer 3

[Banach753]

Zu a hab ich eine 4-feldertafel gemacht:

Für c) kannst du dir einen wert für die vereinigung aus A,B und C wählen und alles andere daraus schließen.