Mathematik?
Kann mir wer bei Aufgabe helfen?
1 Antwort
Hi,
da bei der Aufgabe von einer vermutlich konstanten Sinkgeschwindigkeit die Rede ist, kannst du davon ausgehen, dass es sich hierbei um eine lineare Funktion handelt.
D.h.:
f(x) = mx + b
Bei a) ist die Frage nur nach der Steigung m. Die Steigung bzw. Änderungsrate steht hierbei ja für die Sinkgeschwindigkeit, denn das Flugzeug verliert eine gewisse Höhe(s oder h) in einer bestimmten Zeit(t). Die Steigung berechnet sich wie folgt:
m = (y2-y1)/(x2-x1) = d y/ dx
y1 ist dabei die Ursprungshöhe, d.h. die 11.500 m.
y2 ist die Zielhöhe, d.h. 2.000m.
x1 ist die zu y1 dazugehörige Zeit vor der Ankunft, d.h. 60 Minuten.
x2 ist die zu y2 dazugehörige Zeit vor der Ankunft, d.h. 10 Minuten.
Es graphisch so zu zeichnen, würde nicht viel Sinn ergeben, deshalb sagt man, dass nach 0 Minuten das Flugzeug sich auf der Anfangshöhe befindet und im Laufe der Zeit, und zwar nach 50 Minuten Flug(= Differenz aus x1 und x2), dieses die Zielhöhe erreicht. Nach etwa 60 Minuten ist das Flugzeug ja gelandet, d.h. es befindet auf h= 0 m.
Da du nun die Werte hast, kannst du sie in die Gleichung einsetzen.
m = (2.000 - 11.500)/50 = - 190 [m/min]
Für die b) brauchst du die Funktionsgleichung f(x) = mx+b.
m hast du bereits in Teilaufgabe a) ausgerechnet.
Um b zu bestimmen, brauchst du nur den y-Wert nehmen, wo der Graph die y-Achse schneidet(=Anfangshöhe), d.h. bei y = 11.500.
Demzufolge lautet die Funktionsgleichung:
f(x) = -190x + 11.500 bzw. h(t) = -190t + 11.500
x ist dabei die Zeit t in Minuten und f(x) die Höhe h in Metern.