Mathe Wahrscheinlichkeit?

Hey Leute,

ich berichtige grade meine Mathe Arbeit was ich eigentlich auch fertig habe, nur die letzte Aufgabe stört mich und ich kann sie immernoch nicht lösen.

Aufgabe: Sandra dreht einmal an einem Glücksrad. Es gibt eine 37,5%-ige Wahrscheinlich zu gewinnen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal einen Gewinn zu erdrehen?

Also ich brauche da eine ausführliche Rechnung, danke vielmals :))

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Korrektur:

Mir fällt gerade auf. dass ich mich verlesen habe. Ich hatte irgendwie

Sandra dreht dreimal

statt

Sandra dreht einmal

gelesen beim Überfliegen.

Dann ist die Antwort auf deine Frage schlicht:

$p\ =\ \frac{3}{8}\ \cdot\ \frac{3}{8}\ =\ \frac{9}{64}$

Ich lasse meine vorherige Antwort trotzdem mal stehen, ggf. kannst du es später mal brauchen. ;-)

Kurzfassung:

$p\left(2\right)\ =\ \binom{3}{2}\ \cdot\ \left(\frac{3}{8}\right)^2\ \cdot\ \left(\frac{5}{8}\right)^1$

$p\left(2\right)\ \sim\ 0,26367$

Also ca 26,37%

Langfassung:

Das Rad wird drei mal gedreht. Dabei ist gefragt wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, zwei mal einen Gewinn zu erdrehen. Welche Möglichkeiten kommen denn dafür in Frage? Gewinn = G; Niete = N;

GGN
GNG
NGG

Wobei G eine Wahrscheinlichkeit von 37,5% hat (3/8) und N entsprechend die Gegenwahrscheinlichkeit (1 - 3/8 = 5/8).

Nun könntest du so rechnen:

$p\ =\ \frac{3}{8}\ \cdot\ \frac{3}{8}\ \cdot\ \frac{5}{8}\ +\ \frac{3}{8}\ \cdot\ \frac{5}{8}\ \cdot\ \frac{3}{8}\ +\ \frac{5}{8}\ \cdot\ \frac{3}{8}\ \cdot\ \frac{3}{8}$

Das ist aber sehr aufwendig und wenn du dir jeden Teil mal genau anguckst, werden ja immer die gleichen Zahlen miteinander multipliziert:

$\frac{3}{8}\ \cdot\ \frac{3}{8}\ \cdot\ \frac{5}{8}$

Und das ganze quasi 3x nur in einer anderen Reihenfolge. Aber das ändert ja nichts am Ergebnis, denn wie du seit der Grundschule weißt: 2*3 = 3*2

Daraus ergibt sich die Formel in der Kurzfassung:

$\binom{3}{2}$

entstammt der Binomialverteilung und gibt eine simple Möglichkeit vor, wie man denn die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten errechnen kann. Aber ich will dich damit nicht weiter verwirren, wenn ihr das noch nicht in der Schule durchgenommen habt. "3 über 2" ergibt 3 Möglichkeiten, wie ja bereits oben festgestellt.

Du wirst es dann weiterhin erstmal von Hand machen müssen, in dem du dir überlegst, welche Möglichkeiten denn in Frage kommen. Du würdest also rechnen:

$p\left(2\right)\ =\ 3\ \cdot\ \frac{3}{8}\ \cdot\ \frac{3}{8}\ \cdot\ \frac{5}{8}$ $p\left(2\right)\ =\ \frac{135}{512}$ $p\left(2\right)\ \sim\ 0,26367$

Und um das ganze jetzt noch in Prozent auszudrücken, multiplizierst du das Ergebnis mit 100 (das Komma einfach um 2 Stellen nach rechts verschieben) und setzt ein Prozentzeichen dahinter. Also:

Die Wahrscheinlichkeit beträgt ca 26,37 %

P. S.: Du musst natürlich nicht mit Brüchen rechnen. Du kannst auch mit 0,375 statt 3/8 und mit (1-0,375=)0,625 statt 5/8 rechnen. Beides das selbe, nur eine andere Darstellungsform.

Answer 2

[givetehmoney]

Du musst erst die %Zahl in eine Dezimalzahl umwandeln, indem du sie durch 100 teilst.

Das sind 0,375

Dann ist die Chance 0,375 mal 0,375

Für % musst du das Ergebnis wieder mal 100 nehmen.

Answer 3

[nordstern690]

0,375 • 0,375

Comments

[Monart57944]

Wieso das kannst du es vielleicht nochmal erklären? Danke :)

[nordstern690]

@Monart57944

Man multipliziert die Wahrscheinlichkeiten. Das ist die mathematische Regel.

Die Wahrscheinlichkeit verkleinert sich: Die Wahrscheinlichkeit, dass man (nur) beim ersten Mal Glück hat, ist größer als die Wahrscheinlichkeit, dass man bei beiden Drehungen Glück hat.

Das Glücksrad selbst ändert sich nicht, es ist genau gleich von Drehung zu Drehung. Deswegen ist die Wahrscheinlichkeit auch beide Male 0,375

37,5 % = 37,5 ÷ 100 = 0,375

[GuteAntwort2021]

...

Answer 4

[DoctorManhattan]

P({GG})=(3/8)•(3/8)=0,140625

Das ganze •100 ergibt 14,0625%