Mathe und winkelfunktionen?
Die Frage, die ich nicht lösen kann, ist:
Von einem Punkt P im Abstand 5r vom Mittelpunkt einer Kreises mit Radius r werden zwei Tangenten an den Kreis gelegt. Wie groß ist der Schnittwinkel bei der Tangente?
Ich bedanke mich jetzt schonmal :)
3 Antworten
Du meinst sowas?
Wenn du dein Radius hast, musst du die beiden Funktionen gleichsetzen um den Schnittpunkt zu finden. Wenn du dann den Schnittpunkt hast, kannst du die 2 Punkte jeweils zu einer geraden machen und daraus den schnittwinkel berechnen.
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/schnittwinkel-zweier-geraden.html
Seien R und S die Punkte, an denen die Tangenten den Kreis berühren.
Die Dreiecke MPR und MPS sind rechtwinklig (Definition der Tangente). Bekannt sind die Seiten MP und MS bzw. MR.
Damit kannst du alle weiteren Größen - also auch den Innenwinkel eines der Dreiecke berechnen.
Der Schnittwinkel ist das Doppelte des Innenwinkels bei P.
Sei M der Mittelpunkt des Kreises, B der Berührpunkt einer der Tangenten mit dem Kreis. Dann ist das Dreieck PBM rechtwinkelig mit den Katheden BM und PB sowie der Hypothenuse PM:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreistangente
Eine Grundeigenschaft der Tangente ist es, dass sie orthogonal (im rechten Winkel) zu ihrem Berührungsradius verläuft, also zur Verbindungslinie zwischen dem Berührpunkt und dem Kreismittelpunkt.
Nun solltest du den Winkel mit Hilfe der Kreisfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck berechnen können.