Mathe Parabel gesucht wanted?
Kann mir bitte jemand (2) und (4) erklären wäre mega mega lieb!
Dankeschön
2 Antworten
zu (2)
Bilde die Scheitelpunktgleichung mit f(x)=a*(x-2)^2+4
Setze den Punkt (5|-1) ein und rechne a) aus, fertig.
Jetzt kannst du jeden beliebigen Punkt zusätzlich ausrechnen.
zu (4) die y-Koordinate des Scheitels liegt bei x=1,5 (Ist die Mitte zwischn -3 und 6). Über die y-Koordinate kann man keine Aussage treffen, da nichts über die Streckung der Parabel ausgesagt ist.
Hallo Emmi,
kennst du denn die Scheitelform von quadratischen Funktionen?
Ja super! Dann sollte die (2) kein Problem für dich sein! Mach einen allgemeinen Ansatz in Scheitelform und setze erst mal die Koordinaten des Scheitels ein. Wie sieht denn dein Ansatz dann aus?
Also y=(x-2)²+4 oder? Das sieht schon ziemlich gut aus, aber wenn mich nicht alles täuscht, liegt der Punkt (5; -1) auf dieser Funktion nicht drauf. ;) Das liegt daran, dass du den Streckfaktor vergessen hast. Es sollte also heißen
y = a(x-2)²+4
Um nun das a noch zu finden, musst du nur noch die Koordinaten des Punkts (5; -1) einsetzen. Magst du es versuchen? Was bekommst du für a heraus?
Voll gut, genau richtig! Wenn du dieses a wieder in den Ansatz von oben einsetzt, hast du die gesuchte Parabel dastehen.
Ganz genau!
Die (4) ist leider nicht eindeutig lösbar, aber lass uns schauen, wie weit wir sie bringen können! Es gibt da zwei Herangehensweisen. Man könnte einen Ansatz in Nullstellenform machen und die in die Scheitelform überführen, aus der sich dann der Scheitel ablesen lässt. Oder man weiß, dass die x-Koordinate des Scheitels genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen sitzt. Macht es für dich Sinn, dass es so ist? Die zweite Methode ist natürlich viel weniger aufwendig zu rechnen. ;)
Super das verstehe ich aber was ist mit der y koordinate des Scheitelpunktes ?
Genau, die kriegt man aus den Angaben leider nicht raus, das gibt die Aufgabenstellung nicht her. Stell dir vor, du "klebst" die Parabel an den Nullstellen fest, dann kannst du sie immer noch am Scheitel greifen und den Scheitel hoch und runterziehen, die Parabel wird dabei natürlich gestreckt bzw. gestaucht.
Ja