Mathe/ Orthogonalität
Also ich übe gerade Mathe und versteh eine Aufgabe nicht und sitz schon eine Weile dran :( hmn ..Die Aufgabe: untersuchen sie die Geraden f(x)=3x-1 und g, die durch die P(2|1) und Q(-4|-1) geht, auf Orthogonalität. ALSO wie bekomme ich denn aus den Punkten überhaupt eine Gerade/Funktion raus und dann weiß jmd wie ich dann vorgehen soll??? es ist echt dringend... DANKE ;)
6 Antworten
m1m2=-1 die orthogonale von 3x ist somit -1/3 Dann ist m bei der zweiten geraden schon bekannt . Nun musst du m einfach nochn in einen punkt einsetzen also bspw. 1=-1/32+X X also der anfangszustand ist gesucht rechne das einfach aus dann musst du die punktprobe an deinen beiden punkten durchführen wenn beides stimmt ist die gerade 1 orthogonale zur gerade 2 hoff ich konnt dir helfen :D
Hallo, die allgemeine Geradengleichung ist doch:
y = m * x + b
Hast du 2 Punkte mit je x und y, so hast du auch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, nämlich m und b. Jetzt kannst du also m und b ausrechnen.
Sollen beide Geraden orthogonal sein, also senkrecht aufeinander stehen, so müssen ihre Steigungen eine Differenz von 90° aufweisen.
Es gilt außerdem: m = tan(alpha). alpha ist der Winkel zwischen der Geraden und der positiven x-Achse.
Viel Erfolg!
Steigung mit 2 Punkteformel berechnen; (-1-1) / (-4-2) = -2/-6 = 1/3
sind nicht orthogonal, weil -1/3 hätte rauskommen müssen.
wenn f die Steigng 3 hat, dann muss die Orthogonale m= - 1/3 haben ; also anderes Vorzeichen und Kehrwert.
Hallo :-)
die erste Funktionsgleichung f(x)= 3x-1 ist bereits gegeben.
Du berechnest f(g) so:
Zuerst wird m berechnet. Dazu rechnest du so: (y2-y1)/(x2-x1) oder (y1-y2)/(x1-x2). Bei beidem kommt das Selbe Ergebnis- nämlich m- heraus. Das sieht für deine Punkte wie folgt aus:
m= (2-(-4))/(1-(-1))= (2+4)/(1+1)= 6/2= 3.
nun wird b berechnet: man setzt b und einen der Punkte (egal welcher bringt das gleiche Ergebnis) in die allgemeine Geradengleichung y= mx+b ein. Merke dir: ein Punkt wird immer (x|y) angegeben.
1= (3*2)+b |Klammer
1= 6+b |-6
-5=b
Die Funktionsgleichung lautet somit g(x)= 3x-5.
Nun prüfen wir die orthogonalität. Sind zwei Geraden orthogonal zueinander, stehen sie im rechten Winkel aufeinander. Ob dies der Fall ist prüfen wir wie folgt: wir nehmen die beiden Steigungen miteinander mal. Kommt -1 raus sind sie orthogonal. Das ist hier nicht der Fall.
lg ShD
Ach ja, kleiner Tipp: die andere Gerade hätte die Steigung - 1/3 haben müssen. Brauchst du z.B einmal die Orthogonale, dann nimmst du den Kehrwert der ersten Steigung und änderst das Vorzeichen.
lg ShD
Ich hab nen Fehler entdeckt. Es müsste m= 1/3 und b= 1/3 sein. Da m - 1/3 sein müsste dmit die Geraden orthogonal sind und das hier aber nicht der Fall ist, sind f(x) und g(x)= 1/3x+1/3 nicht orthogonal.
Tipp: Im welchen Verhältnis stehen die Steigungen der beiden Geraden zueinander?
Super! Genauso hatte uns unser Leherer das erklärt.. Also dery achsenabschnitt ist somit egal nicht wahr?