Mathe Olympiade Aufgabe Hilfe?
Hallo liebe Community.
Bei der Mathe Olympiade bereitet mir die eine Aufgabe viele Schwierigkeiten. Ich setzte alles mögliche in die Aufgabe rein, forme alles um, und trotzdem komme ich nicht auf eine einzige variable. Kann mir da jemand weiterhelfen?
2 Antworten
Probieren
b*d + 1 = b*c + 6
a*b + 1 = c
d unterscheidet sich um 1 von c, also kannst du statt d c-1 oder c+1 einsetzen.
Setz mal ein, stelle die erste Gleichung nach c um, du teilst durch b, in beiden Fällen steht links -5/b, jetzt schau dir die linke Seite genau an, auf beiden Seiten kommen ganze Zahlen raus, je nach Fall kannst du jetzt ausschließen und sagen das für b entweder nur 1 oder 5 in Frage kommt. Jetzt probierst du weiter, du prüfst auf Widersprüche, was kann in Frage kommen? Was nicht?
Ich mache mal den Anfang für dich:
(2): c = d ± 1
(4): b * d + 1 = b * c + 6 => d > c, so dass c = d - 1
b * d + 1 = b * (d - 1) + 6
b * d + 1 = b * d - b + 6
1 = -b + 6
b = 5
(1) & (3): Überlege, welche Zahlen die Form a * b + 1 = 5a + 1 (beginnend bei a = 1) haben:
6 (= 5*1 + 1), 11 (= 5*2 + 1), 16, 21, 26, 31, ...
Alle Zahlen, die aus Multiplikation einer ganzen Zahl mit 5 resultieren, enden auf 0 oder 5. Die Zahlen a * b + 1 enden also auf 1 oder 6. Alle Zahlen auf 6 sind gerade, also durch 2 teilbar (ohne 2 zu sein), ergo keine Primzahlen. Alle Zahlen auf 0 sind das Produkt aus 5 und einer geraden Zahl. Alle Zahlen auf 1 haben für a demnach eine gerade Zahl; die einzig gerade Primzahl ist 2. Also a = 2 und c = 5 *2+1 =11 (ist eine Primzahl).
Die Aufgabe ist für 11. und 12. Klassen. (Ich bin mir nicht sicher, ob du das meinst.)
Ja, wie bei Wettbewerben üblich. Kannst ja mal googeln, was man da so bekommt.
Vielen Dank hab es wirklich verstanden, bis auf bei der Stelle:
“(1) & (3) Überlege welche Zahl die Form a*b+1=5a+1 (beginnend bei a=1) haben”
Wie kommst du auf diese Gleichung (a*b+1=5a+1)?
b = 5 haben wir ja oben bereits bestimmt.
(3) fordert die Bedingung a * b + 1 = c, aber wegen b = 5 ist das nichts anderes als 5a + 1.
b = 5, ja man, wenigstens so weit kam ich in 2 Minuten XD
Weißt du zufällig was das für eine Aufgabe ist? habe noch nie bei einer Olympiade mit gemacht