Mathe Hochsprung?
3 Aufgabe - Hochsprung
Auch die Flugkurve einer Hochspringerin kann durch eine Parabel beschrieben werden. Für eine Sportlerin wurde schon ein Teil der Funktionsgleichung bestimmt, nämlich f(x)=ax²+2x+1,04. x ist dabei die Entfernung vom Absprungort in Metern und f(x) die Höhe in Metern. Bekannt ist außerdem, dass sie 2 m hinter dem Absprung wieder den Boden berührt.
3.1 Weise rechnerisch nach, dass für a der Wert -1,25 gilt. Kann im weiteren Verlauf auch genutzt werden.
3.2 Berechne algebraisch (also GTR nur zum Rechnen), die maximale Höhe der Latte, die diese Hochspringerin übersprungen hat.
3.3 Begründe, dass bei der Messung der Flugkurve der Schwerpünkt des Körpers (KSP) beobachtet wurde und nicht die Füße. Erkläre, welchen Einfluss das auf das Ergebnis von Aufgabe 3.2 hat.
Wir haben unsere Klausur zurück bekommen , doch diese Aufgabe 3 hatte ich total verk.... leider deshalb nur eine 4.Ich würde sie aber gerne verstehen da es ja immer aufbaut für die nächste Klausur doch ich weiß bei 3.1 und 3.3 überhaupt nicht wie man das macht
1 Antwort
3.1
Wenn sie zwei Meter hinter dem Absprung wieder den Boden berührt, dann muss bei x = 2 eine Nullstelle liegen
-1.25x^2+2x+1.04 = 0
Und tatsächlich wenn man diese Gleichung löst, liegt eine Nullstelle bei
x≈2.01326....... da es sich um eine mathematische Modellierung eines Hochsprunges handelt, ist es logisch, dass die Nullstelle nicht genau bei 2 ist.
3.3
x ist ja die waagrechte Entfernung vom Absprungsort. Wenn du für x = 0 einsetzt, erhältst, du für f(x) den Wert 1,04. Da f(x) der Höhe entspricht, folgt daraus, dass, wenn x = 0, also am Absprungsort die Höhe bereits 1,04 m beträgt. Da sich am Absprungsort aber die Füße am Boden befinden, die Höhe der Füße also 0 m beträgt, kann die durch f(x) dargestellte Flugkurve nicht die Flugkurve der Füße sein. Außerdem entspricht vermutlich noch am ehesten die Flugbahn des Schwerpunkts einer schönen Parabel, denn die Extremitäten schleudert es eventuell ein wenig herum.
Das sich der Schwerpunkt eines Körpers im Innern des Körpers befindet, darf sich die Latte nicht nur wenige Millimeter unterhalb des Extrempunktes befinden, sondern: na ja das kommt drauf an, wie dick die Hochspringerin ist 😀, ich würde sagen, ca. 15cm bis 20cm unterhalb des Extrempunktes könnte dann die maximale Höhe der Latte sein.
Das sich der Schwerpunkt eines Körpers im Innern des Körpers befindet,
... trifft bei Hochspringer*innen mit guter Technik eher nicht zu. Durch die Biegung des Körpers kann der Schwerpunkt zu jedem Zeitpunkt der Flugphase unterhalb der Höhe der Latte bleiben.