Mathe Aufgabe mit Induktion?
) Es sei n ≥ 2 eine natu ̈rliche Zahl. Zeigen Sie, dass es sich bei
n^3-1/n-1
stets um eine ungerade natu ̈rliche Zahl handelt.
Ich probiere mich gerade an dieser Aufgabe. Ich komme aber nicht ganz voran. Muss ich diese mit Induktion lösen?
Gruß
N^3-1/n-1
2 Antworten
Wenn du nur zeigen musst, kannst du ein beliebiger Zahl für n einsetzen z.b 2 , dann kommt bei deiner Funktion 7 raus, und damit hast es gezeigt
Damit ist gemeint das es davon unabhängig ist ob der eingesetzte Zahö für n Gerade oder ungerade Zahl ist , dafür kannst du dann auch eine ungerade Zahl nehmen z.B 3 da kommt 13 raus also es stimmt auch
Ich behaupte: Der Term x+3 hat für alle Belegungen von x einen Wert unter 5.
Beweis: Ich wähle einfach mal x=1 und erhalte als Ergebnis 4. Das ist kleiner als 5, also stimmt meine Behauptung deswegen für alle x.
Die selbe Logik hast du hier angewendet.
Ein Beispiel ist kein Beweis! Nach einem solchen ist hier aber gefragt. "Zeigen sie" heißt in dem Kontext nicht, dass man es einfach für ein beliebiges n vorführen soll.
Tipp: Führe eine Polynomdivison durch. Das entstehende Polynom wird von Grad 2 sein. Anhand dieses Polynoms lässt sich dann recht einfach mithilfe der Eigenschaften gerader/ungerader Zahlen zeigen, dass immer eine ungerade Zahl herauskommt.
Also poly div von der gleichung dann für n 2m+1 und 2m einsetzen?
Genau. Und dann argumentieren, wieso das immer ungerade ist.
Aber es heißt ja “stets”?