Mathe Abi 2017 Stochastik?
Wieso kann man Aufgabe C nicht mit B(30;0,4;12) berechnen?
2 Antworten
Ich würde den Stichprobenumfang von 30 Autos im Vergleich zur Grundgesamtheit von 100 Autos nicht als „sehr gering“ einstufen. Dementsprechend ist die Binomialverteilung hier evtl. als Näherung zu ungenau, wenn man die genaue Wahrscheinlichkeit wissen möchte.
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Mal ein anderes Beispiel zum Vergleich, damit es dir vielleicht klarer wird...
Du hast zwei Kugeln eine blaue und eine rote Kugel.
- Wenn du zufälligerweise eine davon ziehst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Kugel blau ist, gleich 50 %.
Wenn du nun ohne Zurücklegen zwei der zwei Kugeln ziehst... Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln blau sind?
Dann könntest du dir ja denken... Ich rechne mit Binomialverteilung mit n = 2 und p = 0,5 und k = 2 und erhalte B(2; 0,5; 2) = 1/4 = 25 %.
Aber: Das ist offensichtlich falsch. Offensichtlich gibt es ja nur eine einzige blaue Kugel, so dass du beim Ziehen ohne Zurücklegen niemals zwei blaue Kugeln ziehen kannst. Die Wahrscheinlichkeit zwei blaue Kugeln zu ziehen ist hier tatsächlich gleich 0.
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In der vorliegenden Aufgabe, ist es zwar nicht ganz so extrem, aber auch da gilt: Die Binomialverteilung ist bei so einem Experiment „ohne Zurücklegen“ nur eine gute Näherung, wenn der Stichprobenumfang im Vergleich zur Grundgesamtheit sehr klein ist.
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Ich spare mir mal, einen richtigen Lösungsvorschlag aufzuschreiben, da bei der Webseite (https://de.serlo.org/mathe/76988/stochastik-teil-b-aufgabengruppe-1), von der dein Bild ist, bereits ein Lösungsvorschlag vorhanden ist.
Da es "Ziehen ohne Zurücklegen" ist verändert sich nach jedem Zug die Wahrscheinlichkeit, daher kann die Binomialverteilung allenfalls als Näherung dienen.
Die exakte Lösung geht mit der hypergeometrischen Verteilung, man zieht 12 Autos aus 40 mit ESP und 18 aus 60 ohne ESP,
(40 über 12) * (60 über 18) / (100 über 30) = 17.6%