Frage von XFugenX, 62

Lösung der Matheaufgabe (Gleichungssystem)?

Bin zu schlecht dafür:D Brauche nur die Gleichung


  • Gesucht ist die Zahl,die sich aus der Summe des Sechsfachen einer zweiten Zahl und 5 ergibt. Die gleiche Zahl ergibt sich aus der Differenz des Zwölffachen der zweiten Zahl und 25
Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Die erste Zahl nennen wir x, die zweite Zahl y.

Das Sechsfache der zweiten Zahl ist 6*y.

Eine Summe ist eine Addition (Plus).

Also: x = 6y + 5

Das Zwölffache der zweiten Zahl ist 12*y.

Eine Differenz ist eine Subtraktion (Minus).

Also: x = 12y - 25

Nun hast du zwei Gleichungen:

x = 6y + 5

x = 12y - 25

Da beide Gleichungen den Wert von x ergeben, kannst du sie gleichsetzen:

6y + 5 = 12y - 25

Nun errechnest du durch Äquivalenzumformungen den Wert von y:

6y + 5 = 12y - 25       | +25

6y + 5 + 25 = 12y

6y + 30 = 12y            | -6y

30 = 12y - 6y

30 = 6y                      |:6

5 = y

Du hast nun den Wert für y und kannst daraus den Wert für x errechnen, indem du ihn in eine der beiden vorherigen Gleichungen einsetzt (beide erzeugen dasselbe Ergebnis).

x = 6y + 5 = 6*5 + 5 = 30 + 5 = 35

Du weißt jetzt, dass x = 35 und y = 5.

Durch eine Gegenrechnung kannst du dein Ergebnis nun noch überprüfen.

Setze einfach beide Werte in beide Gleichungen ein - entsteht eine wahre Aussage (5 = 5, 0 = 0, etc.), so sind die Werte korrekt:

x = 6y + 5

35 = 6*5 + 5

35 = 30 + 5

35 = 35      (wahre Aussage)

x = 12y - 25

35 = 12*5 - 25

35 = 60 - 25

35 = 35      (wahre Aussage)

Es entstehen bei beiden Gleichungen wahre Aussagen, daher sind die Werte korrekt und die Lösungsmenge ist folgende:

IL = {(35 | 5)}

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Kommentar von daCypher ,

Als kleine Anmerkung von mir: Den zweiten Teil der Aufgabe

Die gleiche Zahl ergibt sich aus der Differenz des Zwölffachen der zweiten Zahl und 25

kann man auch als x = |12y-25| interpretieren. Daher ergibt sich als zweite Lösungsmöglichkeit noch (35/3|10/9). 

Kommentar von Willibergi ,

Das wäre aber streng genommen mathematisch tatsächlich nicht so zu interpretieren.

Bei einem solchen Sprachausdruck ist klar festgelegt, was Minuend und was Subtrahend der Subtraktion ist.

Den Minuend stellt immer die erstgenannte Variable dar, den Subtrahend die zweitgenannte.

Die Differenz aus x und y ist also x - y, und nicht y - x (bzw. |x - y|).

Aber du hast Recht: Der Aufgabensteller hätte die Aufgabe definitiv klarer stellen können.

LG Willibergi

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

x=6y+5

x=12y-25

Das mit einem geeigneten Verfahren lösen. Das Gleichsetzungsverfahren bietet sich hier an.

Antwort
von FelixFoxx, 13

y=6x+5 und y=12x-25

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