Kurze Frage zur Matrizenmultiplikation?
Hi,
Woher weiß ich in welcher Reihenfolge ich die Matrizen hier multiplizieren muss ((A,B,C,D) sind alles Matrizen uns ich möchte nach a auflösen)
D=BAC
Lösung: A=CDB
Aber wie kommt man hier auf diese Reihenfolge?
LG:)
4 Antworten
Sind B und C invers zueinander? Worum geht es? Um einen Basiswechsel? So allgemein stimmt die Umformung nämlich nicht. Wenn B und C zueinander Inverse (und damit insbesondere beide invertierbar) sind, passt es aber - und das könnte dann so aussehen, wenn B und C Transformationsmatrizen eines Basiswechsels sind.
Allgemein kann man, wenn B und C invertierbar sind, ganz natürlich rechnen:
Gilt nun
steht genau das da, was rauskommen sollte.
Weil Matrizenmultiplikation nicht kommutativ ist. Im ersten Schritt multiplizieren wir von links mit B^-1, damit sich das B links auf der rechten Seite wegkürzt. Im zweiten Schritt multiplizieren wir dann von rechts mit C^-1, damit sich das C^-1 rechts auf der rechten Seite wegkürzt - und am Ende bleibt allein A stehen.
Das wäre egal, wenn die Multiplikation kommutativ ist, aber das ist sie hier nicht, weswegen wir ein bisschen aufpassen müssen, von welcher Seite wir multiplizieren. Hier war unser Ziel, dass sich das B links und das C rechts weghebt, deswegen mussten wir einmal von links und einmal von rechts multiplizieren, damit das Inverse an der richtigen Stelle "wirkt".
Okay, alles klar:) Vielen dank nochmal, jetzt habe ich es verstanden!
(...siehe erste Antwort...)
Die Matrizenmultiplikation ist NICHT kommutativ. Matrizen werden IMMER von links nach rechts multipliziert. Niemals andersherum. Es sei denn, es wurden Klammern gesetzt.
Im übrigen hab ich Zweifel, daß A=CDB die Lösung ist.
Hi, danke für die Antwort:) Wie müsste es denn richtig lauten?
Ohne weitere Informationen kann man die Gleichung überhaupt nicht nach A auflösen... Wenn etwa D und B beides Nullmatrizen sind, ist die erste Gleichung immer erfüllt, ganz egal was A ist. Also kriegt man A aus der Gleichung nicht heraus.
Hi, danke für die Antwort:) Ich habe dummerweise das ^-1 vergessen:/
Eine kurze Frage habe ich allerdings noch, warum wird das B^-1 links an das D und das C^-1 recht an das D heranmultipliziert?