Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich sitze an diesem Beispiel komme aber nicht weiter, kann mir jemand helfen ?
Hast Du den Schnittpunkt der gelben und roten Gerade schon ermittelt? Das wäre der erste Schritt.
Ja, da kommt (24,8/18,6) raus
1 Antwort
Hallo
Man kann das Ganze zeichnerisch auf Millimeterpapier darstellen, hochkant mit demselben Maßstab für x- und y-Richtung, nämlich 0,5 cm für eine Längeneinheit. Die 7 von EdCent kann ich nur bestätigen!
Aber natürlich war eine analytische Lösung gefordert. Also versuch ich's mal mit Vektorrechnung.
Da die Steigungen eine wichtige Rolle spielen, werden zunächst die Geradengleichungen aufgestellt:
blau: 3y = 4x -> y = (4/3) x
rot: 3x = 4y -> y = (3/4) x
gelb: 2x - y = 31 -> y = 2x - 31
Den Schnittpunkt des Quadrats mit der roten und gelben Geraden nenne ich A, den Schnittpunkt mit der blauen Geraden nenne ich B. Aus a mache ich den Vektor a, dessen Spitze auf A zeigt. Senkrecht dazu liegt Vektor a_ mit der Spitze auf B zeigend, mit derselben Länge wie a. Aus A und B mache ich die Vektoren A und B, die im Ursprung beginnen und zu A bzw. B zeigen.
Ich erzeuge nun eine Masche, die aus der Summe all dieser Vektoren besteht:
A - a + a_ - B = 0
Mit A = (24,8 | 18,6), B = (B_x | (4/3) B_x), a = (a_x | (3/4) a_x) und
a_ = (-(3/4) a_x | a_x)
folgen 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, wenn ich die x- und die y-Komponenten für sich betrachte:
x: 24,8 - a_x - (3/4) a_x - B_x = 0
y: 18,6 - (3/4) a_x + a_x - (4/3) B_x = 0
Löse ich die Gleichung x: nach B_x auf und setze sie in y: ein, so erhalte ich für
a_x = 5,6 und für
a_y = (3/4) a_x = 4,2
also dieselben Ergebnisse wie EdCent.
a = Wurzel(a_x² + a_y²) = 7
Das entspricht dem Ergebnis von EdCent und meiner Zeichnung!
Bei der Rechnung habe ich von der Kenntnis der Steigungen von a, a_, A und B Gebrauch gemacht (y = mx mit m = Steigung = delta y/delta x)! Dadurch reduzieren sich die Unbekannten auf die x-Komponenten der Vektoren.
Da a und a_ senkrecht aufeinander stehen, muss ihr Inneres Produkt (Skalarprodukt) gleich 0 sein:
a * a_ = (a_x | (3/4) a_x) * (-(3/4) a_x | a_x) = a_x * (-3/4) * a_x + (3/4) * a_x * a_x = 0, was zu beweisen war.