Kann mir jemand diese Mathe Aufgabe lösen. Ich bin echt schlecht in Mathe und muss diese Hausaufgabe aber bis morgen fertig haben. Die wird benotet.?
Wie oben geschrieben, muss ich morgen in Mathe eine Hausaufgabe machen, die benotet wird. Da ich in der Klausur höchstwahrscheinlich wieder auf ner 5 oder 6 enden werde, wäre es nett, wenn ihr mir diese Aufgabe lösen könnt, damit ich wenigstens mit den Hausaufgaben ein bisschen punkten kann.
Hier die Aufgabe:
Ein Skifahrer fährt mit dem Skilift zum höchsten Punkt einer Skipiste, die im Gebirge liegt. Von dort aus plant er die Piste bis zum tiefsten Punkt, dem Tal, abzufahren. Seine Fahrt modellieren wir mit Hilfe einer Funktion f(x)
im Intervall [0;5]f(x)=x^3-6x^2+9x
1.) Bestimme die Koordinaten des Punktes, am dem der Skilift hält.
2.) Ermittel die Koordinaten des Punktes, am dem sich das Tal befindet und der Skifahrer seine Fahrt beendet.
Während der Fahrt hat der Skifahrer unterschiedliche Geschwindigkeiten.
3.) Berechnet den Punkt, an dem der Skifahrer die höchste Beschleunigung erreicht hat.
4.) Berechnet die Nullstellen der Funktion
5.) Zeichnet die Funktion im Intervall [0;4]
Während der Fahrer seine Fahrt begonnen hat, gab es eine Lawinenwarnung. Die Lawine folgt dem Verlauf der Funktion g(x)=−0,5x+6.
6.) Kommt der Fahrer heil im Tal an? Ermittel die Lösung in geeigneter Weise!
Wäre echt nett von euch, wenn ihr das alles für mich lösen würdet. :)
6 Antworten
Das zu lösen bekommst du sicherlich selbst hin.
1) Der Skilift hält am höchsten Punkt des Berges. also am höchsten Punkt der Funktion. Da dies eine Funktion 3ten Grades ist gibt es 2 Extremstellen, wobei nur eine davon ein Hochpunkt sein kann. Du bildest also die Ableitung der Funktion, setzt diese 0 und bildest dann die zweite Ableitung und schaust für welchen der beiden errechneten Stellen der Wert negativ wird. Bedingung für einen HP ist nämlich:
notwendige Bedingung: f'(x) = 0
hinreichende Bedingung: f''(x) < 0
Wenn du deine Stelle kennst, dann setzt du den x - Wert wieder in f(x) ein und erhälst die Koordinaten von dem gesuchten Punkt
2) In 1 hast du die beiden Extremstellen berechnet, die eine ist der Hochpunkt, also da wo der Lift hält, der andere Punkt ist ein Tiefpunkt also das Tal. Jetzt nimmst du halt die andere Stelle. Hier gehst du analog wie bei 1 vor, also die Stelle einsetzen in f(x) und den Punkt bestimmen.
3) Jetzt musst du die höchste Beschleunigung errechnen. Was ist Beschleunigung? Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit, die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Strecke. Deine Funktion f(x) ist die Streckenfunktion, also ist die Beschleunigungsfunktion einfach f''(x). Jetzt suchst du halt von f''(x) wie bei 1 den Hochpunkt, dort ist die Beschleunigung am größten
4) Nullstellen der Funktion: Einfach f(x) = 0 setzen und die Stellen bestimmen, das ist fast die leichteste dieser Aufgaben.
5) Das ist die leichteste, die Funktion zu zeichnen. Lass sie dir im Taschenrechner einmal anzeigen und trage alle wichtigen Punkte, also Extremstellen und Nullstellen ein, den Rest machst du quasi Freihand.
6) Hier setzt du einfach g(x) mit f(x) gleich und schaust, wann sich die beiden Funktionen schneiden. Wenn sie sich innerhalb des Intervalls [0,5] schneiden, dann hat der Skifahrer keine Chance, wenn sich die Funktionen außerhalb oder garnicht schneiden, dann wirds der Skifahrer überleben
2x^3 + x^2 - 11x
davon wäre die Ableitung
2*3*x^(3-1) - 2*x^(2-1) - 11 =
6x^2 - 2x - 11
= 0
macht man mit der pq-Formel, nachdem man durch 6 geteilt hat
x^2 - 1/3*x - 11/6 = 0
.... - (-1/3)/2 + - wurzel aus ( ( - (-1/3)/2 )^2 - - 11/6 )
zu 6)
Schnittstelle der beiden Funktionen ermitteln
g(x)=-0,5*x+6 und f(x)=x³-6*x²+9*x
g(x)=f(x)
-0,5*x+6=x³-6*x²+9*x
0=x³-6*x²+9*x +0,5*x-6
0=x³-6*x²+9,5*x-6 Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
x=4 einzige reelle Schnittstelle Lavine-Piste
2 konjugiert komplexe Lösungen,die hier nicht von Bedeutung sind
z1=1+i 0,707... und z2=1- i*0,707... siehe Mathe-Formelbuch komplexe Zahlen
bedeutet:Die Lavine geht an der Piste vorbei und der Skifahrer kommt unten an.
Zeichne beide Funktionen
g(x)=-0,*x+6 und f(x)=x³-6*x²+9*x
höchste Stelle der Piste bei x=1 also ist die Lawine g(1)=-0,5*1+6=5,5 über den höchstenPunkt der Piste Pmax(1/4)
Tal bei Pmin(3/-54)
1) Hochpunkt berechnen ; f ' = 0 ; f " <0
2) Tiefpunkt berechnen ; f ' = 0 ; f " >0
3) Wendepunkt f " = 0 x berechnen
4) f = 0 x ausklammern ; x=0 und Klammer=0
6) Schnittpunkt berechnenen mit f = g gleichsetzen und x berechnen.
das sind keine Lösungen, sondern Hilfestellungen, wie du vorgehen musst; mach erstmal die beiden ersten Ableitungen.
Ableiten an sich ja, aber keine Gleichungen lösen oder Nullstellen berechnen oder so. Bin seit Jahren ein 5er Kandidat in Mathe und es ist erstaunlich, dass ich mit meinen schlechten Mathekenntnissen es überhaupt in die 12te Klasse geschafft habe. Muss aber immer so lang ich ein Wackelkandidat in Mathe bleibe, Ansgt vor Versetzungsgefährdungen haben bzw. habe immer den Druck dann in den anderen Hauptfächern mindestens zwei 3en oder eine 2 zu schreiben um ausgleichen zu können.
tja, dann wirds Zeit, dass du mal selbst etwas machst und Gleichungen löst man ja in der 6. Klasse.- Zeig deine Ableitungen usw
zu 4) f(x)=x³-6*x²+9*x=x*(x²-6*x+9)
Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
x1=0 und weitere Nullstellen wenn 0=x²-6*x+9 p-q-Formel anwenden
p=-6 und q=9
eine doppelte Nullstelle bei x=3 hab ich mit meinem GTR,Casio ermittelt.
Den Rest schaffst du selber.
Kannst du mir die Lösungswege noch sagen? Also wie du auf die Ergebnisse gekommen bist?