Kann mir jemand die Aufgabe erklären, verstehe die nicht so wirklich?

Answer 1

[RitterToby08]

Linear unabhängig sind Vektoren falls jede Linearkombination der 0 trivial ist. Das heißt du musst folgendes zeigen:

$\left(\forall x\in\left[0,2\pi\right]:\ \lambda_1\cos\left(x\right)+\lambda_2\sin\left(x\right)=0\ \right)\Rightarrow\ \left(\lambda_{1,2}=0\right)$ Warum muss das für alle x gelten? sin und cos sind Funktionen, die hier auf dem Intervall definiert sind. Zwei Funktionen sind gleich, wenn sie in jedem Punkt gleich sind. Also muss die Linearkombination in jedem Punkt gleich 0 sein, da die Null im Funktionenraum die Nullfunktion ist.

Comments

[han74]

Kann man für cos und sin für x pi/2 einsetzten

[RitterToby08]

@han74

Du kannst alle Zahlen im Intervall [0,2π] einsetzen, also ja. Man sollte x gut wählen, um zu zeigen, dass die Lambdas 0 sind. Und π/2 ist eine gute Wahl, da dann nur noch ein Lambda stehen bleibt.

[han74]

@RitterToby08

reicht es dann wenn man

a*cos(pi/2)+b*sin(pi/2)=a*0+b*1=b=0 also für x=pi/2

a*cos(0)+b*sin(=)=a*0+b*1=a=0 also für x=0

[RitterToby08]

@han74

Ja, das reicht. Aber in deiner zweiten Rechnung muss es heißen: a*1+b*0