Kann mir jemand bei der Mathe Olympiade helfen?
Kann mir jemand vielleicht bei dieser Aufgabe helfen? Ich habe leider absolut keinen Lösungsansatz, obwohl ich schon tagelang an der Bearbeitung der Aufgaben sitze..
5 Antworten
Ich würde das Spiel einfach mal spielen. Dann sollte man schnell darauf kommen, ob es eine solche Strategie gibt.
Es ist jetzt zwar wahrscheinlich schon zu spät, aber ich habe eine Lösung gefunden: Wenn k durch 4 teilbar ist, dann gewinnt Bea und wenn k durch 2, aber nicht durch 4 teilbar ist, gewinnt Anna.
Zuerst die Begründung, wenn k durch 2, aber nicht durch 4 teilbar ist. Anna nimmt zuerst zwei schwarze Steine weg. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten: Nimmt Bea auch zwei schwarze Steine weg, macht Anna das auch wieder. Würde Bea das die ganze Zeit so weitermachen, könnte sie irgendwann nichts mehr wegnehmen, also legt sie irgendwann einen roten oder grünen Stein auf einen schwarzen. Genau das macht Anna dann auch immer nach, also wenn Bea einen roten Stein auf einen schwarzen legt, legt Anna auch einen roten auf einen anderen schwarzen. Weil die Anzahl der Stapel gerade ist, kann Anna den Schritt immer wieder machen. Irgendwann muss Bea zwei Stapel wegnehmen, weil sie keine Steine mehr legen kann. Letztendlich kann Anna dann die zwei letzten Stapel irgendwann wegnehmen.
Bei der zweiten Möglichkeit, also wenn k durch 4 teilbar ist, dann ist es ähnlich. Nach Annas erstem Schritt, wenn k durch 2, aber nicht durch 4 teilbar ist, ist die Anzahl Stapel durch 4 teilbar und Bea ist am Zug. Hier ist jetzt der einzige Unterschied, dass der erste Schritt nicht gemacht wird und Anna am Zug ist. Die Begründung bleibt die gleiche.
Ich habe es jetzt zwar noch nicht mathematisch vollständig bewiesen, aber ich hoffe man hat verstanden wie man es beweisen kann. Die Antwort für a) k=6 wäre dann natürlich, dass Anna gewinnen kann.
Ich weiß es nicht genau, aber ich glaube, dass es bei 6 Stapeln nicht möglich ist eine 100% Gewinnstrategie zu spielen und weil ich voll der Schlupflochfinder bin kannst du bei b) nochmal 6 nehmen, weil 6>2 und 6 gerade ist. Ich bin mir aber nicht sicher
Ich glaube nicht, dass das der Zweck ist, aber aus Erfahrung kann ich dir sagen, dass es nicht schlimm ist wenn du eine Aufgabe in der Vorrunde nicht hast.
Bei GF gilt : M-Oly ist die Herausforderung , die man ohne Hilfe meistern muss.