Kann mir BITTE jemand erklären wie die aufgabe 4a,b geht!?
Hallo ich ich war in den letzten mathe stunden LEIDER nicht da und ich sitze an dieser aufgabe seit einer stunde. Ich bin völlig überfordert weil ich nicht weiss wie das geht! ..‘mit der seitenlänge: 7,5cm..‘ heisst das, dass auch seite a und h 7,5cm sind oder wie? Da sind meistens aufgaben, wo ich die formel berechnen will, aber die buchstaben dazu fehlen. Ich schreib nächste woche eine arbeit und hab echt probleme in diesem thema. Außerdem muss ich bis MORGEN diese hausaufgaben machen😩 kann mir bitte jemand die aufgabe erklären wie ich die machen soll und villeicht auch paar grundregeln bennen zu dem thema ,quadratische pyramiden berechnung‘ ? Nächste frage kommt gleich😅
1 Antwort
Hallo,
beim Parallelschnitt schneidest Du die Pyramide parallel zu den Grundseiten in der Mitte auf.
Wenn Du dann genau auf die Schnittfläche schaust, siehst Du ein Dreieck, in Aufgabe a) ein gleichseitiges Dreieck.
Die untere Seite ist genauso lang wie die Grundseite der Pyramide, also wie eine Seite des Quadrats, das die untere Fläche der Pyramide bildet.
Die beiden anderen Seiten des Dreiecks sind die Höhen der Dreiecke, die die Seitenflächen der Pyramide bilden.
Die Pyramide ist unten also 7,5 cm lang. Wenn Du von der Mitte einer Grundseite bis zur Spitze mißt, kommst Du ebenfalls auf 7,5 cm.
Was Du brauchst, ist die Höhe der Pyramide. Sie entspricht der Höhe des gleichseitigen Dreiecks. Wenn Du die Höhe von der Spitze des Dreiecks auf die Unterseite fällst, halbiert diese die Grundseite des Dreiecks.
Du bekommst so ein rechtwinkliges Dreieck mit der gesuchten Höhe als Kathete, mit der halben Grundseite als Kathete Nr. 2 und mit einer Seite als Hypotenuse.
Daher gilt: Höhe zum Quadrat gleich 7,5²-(7,5/2)², denn wenn Du in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat einer Kathete vom Quadrat der Hypotenuse abziehst, erhältst Du das Quadrat der anderen Kathete.
Die Höhe ist dann die Wurzel aus dem Ergebnis.
Das Volumen einer Pyramide berechnet sich nach der Formel:
Ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe.
Die Grundfläche ist hier das Quadrat 7,5*7,5, die Höhe solltest Du nun berechnet haben.
Die Oberfläche besteht aus der Grundfläche und vier gleichschenkligen Dreiecken, von denen Du die Höhe kennst (7,5 cm) und die Grundseite (7,5 cm). Die Fläche eines Dreiecks ist halbe Grundseite mal Höhe.
Das Ganze mal 4, weil es vier Dreiecke sind.
Beim Diagonalschnitt ist die untere Seite des so entstehenden Dreiecks die Diagonale des Quadrats am Boden. Teilst Du dies durch Wurzel (2), bekommst Du die Grundseite des Quadrats.
Die Schenkel des Dreiecks sind die Kanten der Pyramide.
Zeichne Dir alles auf und überlege, wo rechte Winkel sind und wo Dir der Satz des Pythagoras helfen kann.
Im Grunde funktioniert alles wie bei Aufgabe a).
Herzliche Grüße,
Willy
Noch ein kleiner Tipp zu Aufgabe b):
Ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck ist ein Quadrat, das diagonal halbiert wurde.
