Kann mir bitte jemand bei Nummer 35 helfen?

Answer 1

[evtldocha]

Ein Polynom n-ten Grades heißt normiert, wenn der Koeffizient des höchsten auftretenden Grades (von x) gleich 1 ist:

Daher kann man in

Aufgabe a) f(x) ansetzen in seiner faktorirsierten Form ansetzen als (alle Nullstellen gegeben):

$f\left(x\right)=1\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x-3\right)$

Sofern ich mich nicht verrechnet habe, gibt das nach Multiplikation der Klammern und zusammenfassen der Glieder gleichen Grades:

$f\left(x\right)\ =\ x^3-3x^2-x\ +3$

Die Aufgaben b) und c) haben mit der Vielfachheit der Nullstellen zu tun:

Aufgabe b) $f\left(x\right)\ =\ 1\cdot\left(x+2\right)\cdot\left(x-2\right)^2$

Aufgabe c) $f\left(x\right)=1\cdot\left(x-2\right)^3$

Comments

[Irem1205]

das erste konnte ich nocj erkennen aber iwie das 2. nicjt so gut also die zahlen

[Irem1205]

Hallo ich habe eine Frage: bei aufgabe b) wieso das hochzwei bei (x-2)?

[evtldocha]

@Irem1205

Weil bei x=2 eine "doppelte Nullstelle" ist und bei Aufgabe c) eine dreifache Nullstelle, weswegen dort die ein ()³ steht (Eine Funktion 3. Grades hat 1,2 oder 3 Nullstellen - keine Nullstelle geht bei einer Funktion 3. Grades nicht)