Kann man die Wurzel ziehen aus Periodenzahl?
Kann man aus einer Periodenzahl also 0,1 Periode die Wurzel ziehen? Nein oder? Ps bin in der 10 Klasse
4 Antworten
Periodenzahlen sind ja nur eine andere Schreibweise für Brüche. In diesem Fall ist 0,111... nichts anderes wie 1/9. Aus einem Bruch kannst Du die Wurzel ziehen, indem Du aus Zähler und Nenner separat die Wurzel ziehst, also allgemein:
Wurzel(a/b)=Wurzel(a)/Wurzel(b)
D. h. hier erhältst Du letztendlich: Wurzel(1/9)=1/3, was der Periodenzahl 0,333... entspricht. Empfehlenswert ist es immer, soweit möglich, mit den Brüchen zu rechnen, weil Periodenzahlen in der Praxis (Eingabe im Taschenrechner) ungenauer sind als Brüche, da Du irgendwann runden bzw. die weiteren Kommastellen weglassen musst.
Wie ich in Deinen Kommentaren sehe, musst Du Nullstellen ausrechnen, und kommst wahrscheinlich auf x²=1/9, daher würde ich als Ergebnis auch nicht x=+-0,33 schreiben sondern x=+-1/3 ! Setzt Du nämlich später in die Gleichung 0,33 ein, wirst Du nicht genau auf 0 kommen, weil 0,33 etwas anderes (weniger) ist als 1/3.
Klar geht das. Warum sollte das nicht gehen?
Du kannst aus jeder positiven Zahl die Wurzel ziehen, ganz gleich ob periodisch oder nicht. Es ist auch erlaubt, aus transzendenten Zahlen die Wurzel zu ziehen.
Falls du mal Mathe studierst oder entsprechende Kurse belegst, sogar zusätzlich noch aus jeder negativen Zahl. Also kann man im Endeffekt aus allen Zahlen die Wurzel ziehen, wenn man weiß wie.
Ja, klar, Wurzel aus 1/9 ist 1/3. Das ist dann wieder eine Periodenzahl. Am genauesten wäre es, du nimmst einfach den Bruch (1/3) als Ergebnis. Periodenzahlen können immer in Brüche umgewandelt werden.
Doch, das ist 1/9, die Wurzel ist 1/3.
Geht natürlich nicht mit jeder Zahl so glatt:
1/7 = 0,142857(Periode)
die Wurzel ist
1/√7
Also bei meinem Taschenrechner kommt was ganz anderes raus. Bin selber in der 10 Klasse und wir hatten weder Wurzelgesetze noch Potenzen oder sonstiges daher weiß ich nicht ob das so richtig wäre wenn ich es so hinschreibe
Dann besorge Dir einen vernünftigen Taschenrechner oder lies die Bedienungsanleitung von Deinem.
Meiner gibt als Wurzel von 0,111... die korrekte Lösung 1/3 aus.
Man muß so einen Rechner natürlich auch bedienen können.
Wie hast Du denn die periodische Zahl eingegeben?
Glaub mir, mein Taschenrechner hat bisher immer die richtigen Lösungen angegeben. Kann auch sein dass ich mich vertippt habe oder sonstiges.
Wie auch immer, ich glaub ich lass es nun einfach so stehen
Hab nicht den technischen großen, der ist bei uns erst ab der Oberstufe zugänglich und angefordert. Meiner kann sowas leider nicht
Du könntest die periodenzahl als Bruch schreiben.
so wäre 0,33333... zum Beispiel 1/3
davon kannst du dann die Wurzel ziehen mit Hilfe der Wurzelgesetze
Also Wurzeln bzw Potenzen hatten wir generell noch gar nicht im Unterricht. Ich weiß nicht ob das so erlaubt wäre wenn ich das jetzt so hinschreibe. Und ich hab das grade im Taschenrechner eingegeben und mir wird die Zahl 0,5773502692 angezeigt.
Soll ich es lieber so offen lassen? Weil ich meine das Thema wurde uns bisher nie beigebracht auch keine Gesetze, nur wie man dieses hoch 2 bei einer Zahl wegbekommt, indem man eben die Wurzel zieht.
das was ich gesagt habe, stimmt. Kann ich dir versichern :)
Da kommt aber wieder eine Periodenzahl raus. Ich bin dabei die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu berechnen.