Kann ich die Wahrscheinlichkeit von P(B) berechnen, wenn nur P(A) und P(AnB) gegeben ist, aber nicht ob die beiden (un)abhängig sind?
P(A) ist 98%, Die Wahrseinlichkeit das P(A) und P(B) "Absatz sinkt" beide eintreten liegt bei 15%. Sind die beiden Ereignisse unabhängig?
Mehr Angaben sind nicht gegeben, außer das Absatz steigt und Absatz sinkt beides zufällige Ereignisse sind.
1 Antwort
Nope, nur P(A) und P(AnB) reichen nicht.
Experiment 1:
Wir würfeln zweimal mit einem fairen, 6-seitigen Würfel.
A = Der erste Wurf ist eine 6.
B = Der zweite Wurf ist eine 6.
Es gilt P(A) = 1/6 und P(AnB) = 1/36. Zudem gilt P(B) = 1/6.
Experiment 2:
Wir würfeln zweimal mit einem fairen, 6-seitigen Würfel.
A = Der erste Wurf ist eine 6.
B = Beide Würfe sind eine 6.
Es gilt P(A) = 1/6 und P(AnB) = 1/36. Zudem gilt P(B) = 1/36.
D.h. wir haben hier unterschiedliche P(B), obwohl P(A) und P(AnB) jeweils übereinstimmen. Somit lässt sich P(B) nicht eindeutig aus den beiden Angaben bestimmen.
Das wird ja nicht der gesamte Wortlaut der Aufgabe sein. Zum Beispiel fehlt in deiner Fragestellung irgendwie die Information, was A und B genau sind. Sicher dass du nichts überlesen hast?
Ich stell die Aufgabe einmal ein, hab sie so oft gelesen dass sie für mich eh keinen Sinn mehr ergibt.
Hinsichtlich der wirtschaftlichen Entwicklung, die ein Zufallsvorgang ist, sind drei Ereignisse ("positiv", "neutral" und "negativ") möglich. Ereignis positiv tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,01 mal A (A ist 98, also müsste das 0,98 sein) ein, Ereignis negativ mit einem Drittel der Wahrscheinlichkeit von Ereignis neutral. Zudem sind für ein Unternehmen die beiden zufälligen Ereignisse "Absatz steigt" und "Absatz sinkt" möglich.
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass "positiv" und Absatz steigt gleichzeitig eintreten liegt bei 15%. Sie die beiden Ereignisse unabhängig?
b)Sind die Ereignisse positiv, neutral und negativ eine Zerlegung des Ereignisraumes?
Das scheint mir weniger eine mathematische Frage zu sein als eine inhaltliche. Warte mal besser ein paar andere Antworten ab, aber ich würde schätzen dass du "inhatlich begründen" sollst, ob ein steigender Absatz nicht vllt. eine positive wirtschaftliche Entwicklung begünstigt (bzw. umgekehrt).
Ich sehe jedenfalls keinen Weg, das mathematisch zu beweisen oder widerlegen - die Ereignisse könnten rein rechnerisch unabhängig sein, mit P(Absatz steigt) ~ 15,3%.
Sie könnten rein rechnerisch aber auch abhängig sein, zum Beispiel mit
P(A | Absatz steigt) = 50% und P(Absatz steigt) = 30% [falls ich mich spontan nicht verrechnet hab].
Da steht ja "die beiden zufälligen Ereignisse...", davon kann ich aber nicht darauf schließen, das diese Ereignisse gleich verteilt sind und damit 50/50, oder?
Die Aufgabe ist so aus einer Statistik Altklausur von meiner Uni, also muss sich wohl irgendeine Lösung finden? Kann es sein, dass man annimmt Absatz steigt und Absatz sinkt ist jeweils 1/2?