Ist folgende Relation transitiv?
Gegeben sei:
R ={(1,1),(1,2),(2,1),(3,1)}
Für Transitivität gilt:
"R ist transitiv genau dann, wenn R ◦ R ⊂ R"
R ◦ R = {{(1, 1), (1, 2), (1, 1), (1, 1), (1, 2), (1, 1), (1, 2)}}
Da die Tupel (1, 1) und (1, 2) in R und in R ◦ R liegen, ist R ◦ R⊂ R, somit ist R transitiv.
Ein Freund meint aber, das die Relation nicht transitiv sei, ch habs hier aber bewiesen.
Was nun?
1 Antwort
Du hast die Brücke von 1 über 1 zur 2 nachgewiesen, aber das muss wahrscheinlich für alle Elemente gelten, denn die gesamte Relation soll transitiv sein, nicht nur exemplarisch ausgewählte Elemente.
Hmm, verzeih mir, wenn ich eine für mich verständlichere Definition heranziehe.
Wenn (a,b) ∈ R und (b,c) ∈ R, dann muss auch gelten (a,c) ∈ R
(3,1) ∈ R, (1,2)∈ R, aber (3,2) ∉ R.
Eine transitive Relation ist in der Mathematik eine zweistellige Relation R auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass für drei Elemente x, y, z dieser Menge aus xRy und yRz stets xRz folgt.
Ja die Definition hat uns unser Prof auch gegeben, ich finde es aber deutlich einfacher, R zu verketten und zu gucken ob es eine Teilmenge ist. voralem wenn die mengen auch irgendwann viel gerößer werden
Die Mengen werden nicht größer. Ihr sollt das Prinzip verstehen. Ihr seid doch nicht in einer Beschäftigungstherapie. ^^
Ja, aber usner Prof gibt uns das:
"R ist transitiv genau dann, wenn R ◦ R ⊂ R"
Ich hab nichts anderes gezeigt, als dass RoR eine Teilmenge von R ist, somit ist die Relation doch transitiv, oder was jetzt? dafür sind doch solche definitionen da um die Eigenschaft zu bestimmen