Ist diese Herleitung korrekt?

Hallo! ^w^

Ich lerne gerade fraktionale Infinitesimalrechnung und habe versucht, die n-te Ableitung der Funktion x^a zu finden.

Ist diese Herleitung richtig?:

$f\left(x\right)\ =\ x^a$ $f'\left(x\right)\ =\ ax^{a-1}$ $f''\left(x\right)\ =\ a\left(a-1\right)x^{a-1}$ ...

$f^n\left(x\right)\ =\ \frac{a!}{\left(a-n\right)!}x^{a-n}$ $f^n\left(x\right)\ =\ \frac{Γ\left(a+1\right)}{Γ\left(a-n+1\right)}x^{a-n}$ Ist die Herleitung korrekt?

Danke! ^w^

Answer 1

[scatha]

Ich wüsste nicht was dagegen spräche.

Hier kommt @blackpenredpen zum gleichen Ergebnis

https://www.youtube.com/watch?v=31zeARgyPhs

Einige weitere kleine Beiträge zu diesem Thema gibt es z.B. -> hier von @DrPeyam

Answer 2

[Masche69]

wenn du das beweisen sollst musst du das noch Formal (Bspw. Vollständige Induktion) Beweisen. An sich stimmt dass aber solang a>n gilt.

Comments

[NeilderMensch]

Ich soll nichts beweisen.
Ich mach das nur so aus Spaß.

Danke! ^^