Isokostengerade bestimmen?
Hallo, folgendes Problem, wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte. Ist eine Übungsaufgabe für ne Matheklausur Montag...:
Für den Output von 576 ME ist für die Isoquante gegeben durch I(x) = 32/(x-3) +4.
Die Kostenfunktion K für die Produktionsfaktoren x und y lautet K = 16x + 36y.
a) Insgesamt sind Kosten von 504 GE für die beiden Produktionsfaktoren eingeplant. Bestimmen Sie die Gleichung der Isokostengeraden!
b) Bestimmen Sie die Gleichung der kostenminimalen Isokostengeraden!
Vielen, vielen Dank, falls es wirklich jemand machen würde.
2 Antworten
Brauchst nur die Formeln aus den Buch abschreiben
Isokostenfunktion Ik mit y(x))=-px/py*x+K/py
Kostenfunktion k=16*x+36*y
Isoquante Ip(576)=32/(x-3)+4
Produktionsfaktor Arbeit x px=504 GE (Geldeinheiten)
" Kapital py=504 GE "
a. Isokostengerade Ik(576)=- 504/504*x+(16*504+36*504)/504=-1*x+52
nun zeichnest du ein x-y-Koordinatensystem
1. Isoquante zeichnen Ip=32/(x-3)+4 ist eine Hyperbel
2. Isokostengerade Ik=y(x)=-1*x+52
b. Minimalkostenkombination "Steigung der Isogeraden =Steigung der Isoquanten"
Formel m(Ik)=I´p(576)
Ip(")=32/(x-3)+4 siehe "Differentationsregeln", Konstantenregel und Quotientenregel
hier (1/v)´=-1*V´/V²
V=(x-3) abgeleitet V´=1 und V²=x²-2*3+9
I´p(")=-1*32/(x²-6+9)
Steigung der Isokostenfunktion = I´p(") also m=-1=I´p(")
-1=-1*32/(x²-6+9) ergibt 0=-1*32/(x²-6*x+9)+1
32=x²-6*x+9 ergibt 0=x²-6*x-23 Nullstellen bei x1=8,656...x2=-2,65...
also m(Ik)=I´p(")
Ip(")=32/(8,656-3)+4=9,657 y-Wert bei Y(Ip)=9,657 mit X=8,656
Isokostenfunktion Ik(x)=-1*x+b mit y=9,657 und x=8,656
9,657=-1*8,656+b ergibt b=9,657+8,656=18,316
kostenminimale Isogerade bei Ik(x)=-1*x+18,316
zeichne auch diese Gerade in das x-y-Koordinatensystem ein
Die "kostenminimale Isogerde " berührt die "Isoquante" im Punkt P(8,656/9,6)
bedeutet: Mit den gegebenen Kapital und Arbeit,kann man mit minimalen Aufwand noch die 576 ME (Output) produzieren.
Läge die Isogerade außerhalb von der "isoquanten",dann könnten die 576 ME nicht mehr produziert werden.
Minimaler Aufwand für die 576 ME ist bei
Ik=-1*0+18,316 ergibt y=18,316 (Kapital in ME)
Ik=0=-1*x+18,316 ergibt x=18,316 (Arbeit in ME)
prüfe auf Rechen-u. Tippfehler.
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Da hab ich alles abgeschrieben.