Invertierbarkeit einer Abbildung?

Bräuchte ein bisschen Hilfe bei der Aufgabe. Bis jetzt haben wir Inverse nur für Matrizen gezeigt.

Meine Idee wäre wie folgt:

f`(x) soll invertiert werden

Es muss also ein g`(x) geben, sodass f`(x)*g`(x)=1 sind, wobei f`(x) und g`(x) Elemente aus d sind.

Andersherum darf g`(x)*f`(x)=1 nicht gelten

Wie zeige ich das?

Answer 1

[FataMorgana2010]

Invertiert werden soll nicht f', sondern d.

Gesucht ist eine Funktion e mit

$d\left(e\left(f\right)\right)\ =\ f$

für alle f.

Dann ist d rechtsinvertierbar.

Und dann sollst du zeigen, dass das andersherum nicht geht, d. h. dass es keine Funktion c gibt mit

$c\left(d\left(f\right)\right)\ =\ f$ für alle f.

(Hinweis: Beim Ableiten verschwinden halt bestimmte Teile der Funktion, die sich nicht mehr eindeutig wiederherstellen lassen)

Comments

[Mariaooooo]

Nur um die ganze Sache besser zu verstehen: Es gibt doch sicherlich auch eine Funktion aus Hom(R(x),R(x)) , die linksinvertierbar, aber nicht rechtsinvertierbar ist. Würde dir eventuell eine einfallen woran ich das ganze nochmal üben könnte?