Inverse Z-Transformation von 1/(1-z)?

Es steht schon im Titel, ich hänge gerade an der Inversen z-Transformation von 1/(1-z).

Vielleicht kann mir das jemand herleiten, danke im Vorraus.

Answer 1

[Kelec]

Kommt jetzt drauf an wie du die Inverse finden sollst oder welche Hilfsmittel du verwenden darfst.

Wie man in Korrespondenztabellen sieht entspricht:

u(t) eben z/(z-1)

Mit dem Verschiebungssatz folgt jetzt:

u(t-1) entspricht z^(-1)*z/(z-1) = 1/(z-1)

Da die Z Tranformation linear ist gilt jetzt:

-u(t-1) = -1/(z-1) = 1/(1-z)

Damit entspricht die Rücktransformation deines Terms der inversen verschobenen Sprungfunktion.