Ich weiß nicht, wo ich ansetzen soll?
Bei dem Thema Energie und Energieerhaltung haben wir unter anderem diese Aufgabe gestellt bekommen. Ich habe aber keinen blassen Schimmer, wo ich da ansetzen soll. Die potentielle Energie kann ich ohne m nicht berechnen und dazu verwirrt mich noch c).
Danke schon mal im voraus
Niels
2 Antworten
Na die c) sagt dir doch, dass die Masse nicht von Bedeutung ist. Somit brauchst du bei der Aufgabe m auch gar nicht.
Deine Verwirrung liegt wohl darin, dass du die Werte für die Energien gerne explizit ausrechnen würdest. Das geht aber natürlich nicht, denn dafür braucht man sehr wohl die Masse. Du musst also zuerst Gleichungen aufstellen und umstellen um die gewünschten Größen zu erhalten:
Nennen wir mal v_E die Geschwindigkeit am Ende der Schanze. Dazu nennen wir E_kin,E und E_pot,E die kinetische und potentielle Energie am Ende der Schanze.
Dann gilt natürlich:
E_kin,E = 1/2 * m * v_E^2
E_pot,E = m * g * h_E
wobei h_E die Höhe der Schanze über dem niedrigsten Punkt der Bahn ist, so wie eingezeichnet. h_E ist also 2 m.
Wie du in deiner Frage schon sagst, geht es hier um Energieerhaltung. Die besagt uns in diesem Fall, dass die Summe der kinetischen und der potentiellen Energie zu jedem Zeitpunkt gleich sein muss, da diese ja nur in einander umgewandelt werden und somit die Gesamtenergie im System immer gleich bleibt.
Das heißt auch am Anfang der Bahn, also auf dem Hügel links muss die Summe der beiden Energien gleich sein. Diese nennen wir hier E_kin,A und E_pot,A. Es gilt hier:
E_kin,A = 0 (denn auf dem Hügel steht der Springer ja noch still)
E_pot,A = m * g * h_A
wobei h_A die Höhe auf dem Hügel ist, die wir ja suchen. Diese ist natürlich auch wieder relativ zum niedrigsten Punkt der Bahn so wie auch schon h_E.
Nun sollen die Summen der Energien am Anfang und am Ende gleich sein. Also:
E_kin,A + E_pot,A = E_kin,E + E_pot,E
0 + m * g * h_A = 1/2 * m * v_E^2 + m * g * h_E
Wie du jetzt siehst kann man m auf beiden Seiten der Gleichung einfach rausteilen. Die Masse spielt also für das Ergebnis keine Rolle. Nun müssen wir nur noch nach h_A auflösen:
g * h_A = 1/2 * v_E^2 + g * h_E
h_A = 1/g * (1/2 * v_E^2 + g * h_E) = v_E^2 / (2g) + h_E.
v_E und h_E kennst du ja schon aus der Angabe.
Da du nun h_E kennst, kennst du auch die potentielle Energie auf dem Hügel links. Diese ist im tiefsten Punkt der Bahn (wie auch unten in diesem Diagramm eingezeichnet) komplett in kinetische Energie umgewandelt worden. Du kennst also die kinetische Energie im tiefsten Punkt. Damit kannst du natürlich ganz leicht auch die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt ausrechnen. (Auch hier muss man erstmal die Gleichungen aufstellen, damit sich das m wieder rauskürzen lässt).
m * g * h1 = (1/2 * m * v^2) + (m * g * h2)
m kürzt sich raus.
h1 = Anfangshöhe (unbekannt)
v = 5 m/s
h2 = 2m (Absprungshöhe)
Die Anfangs-Potetielle-Energie teilt sich auf in die Abbsprungs-Bewegungsenergie und die Absprungs-Potentielle Ennergie.
Das drückt die oberste Formel aus.
Kannst du mir das erklären, damit ich das nachvollziehen kann?