Ich brauche ganz schnell Hilfe. Kann jemand versuchen mir zu helfen?
Wir haben in Mathe eine Aufgabe bekommen die wir freiwillig bis morgen machen können. Wenn wir es schaffen die zu lösen (EGAL WIE!) dann bekommen wir einen riesigen Pluspunkt.... Ich schaffe es aber absolut nicht diese Aufgabe zu lösen... Vielleicht kann mir einer von euch weiter helfen
4 Antworten
Lösung zum zweiten Dreieck:
Da beide dreiecke kongruent sind, ist der winkel beta (oben an der spitze) in beiden dreiecken gleich groß (bei dem rechten dreieck ist er nicht eingezeichnet ). Sie liegen dann alle an der linie. Die winkel an der linie geben zusammen 180grad (weil es die Hälfte eines kreises ist). Wenn man 180 dann durch 3 teilt (weil es 3 beta Winkel gibt) erhält man 60grad. Beta ist also 60grad. Unten ist ein winkel welcher 90grad ist eingezeichnet durch die kongruenz der dreiecke ist bei dem anderen dreieck genau daneben auch der winkel 90 grad. Nun hat man schon zwei winkel (beta und den 90grad winkel welcher gamma sein müsste). Da die Winkelsumme in einem dreieck immer 180 grad ist, muss man um alpha raus zu bekommen dur alle winkel von einem Dreieck zusammen zählen und von180 subtrahieren: 90+60=150. 180-150=30. Der winkel alpha hat also 30 grad .
Hallo,
ich lade Dir eine Skizze hoch zu Aufgabe 1, also zu dem linken Bild.
Ich verwende meine Bezeichnungen, da ich Deine zu spät gesehen habe.
Zunächst habe ich noch eine zusätzliche Strecke AD eingezeichnet, die ebenso wie AB und AC der Kreisradius ist.
Der Winkel bei Punkt B ergibt sich aus dem Nebenwinkelsatz. Er hat 52°, weil er den gegebenen Winkel von 128° zu 180° ergänzt.
Weil das Dreieck ABC gleichschenklig ist mit AB und AC als gleichen Schenkeln (Kreisradius), sind auch die Basiswinkel gleich. Deshalb hat der Winkel bei Punkt C ebenfalls 52°.
Der Winkel BAC muß dann 76° haben, weil er die beiden Basiswinkel zu 180° ergänzt. Satz von der Innenwinkelsumme eines ebenen Dreiecks.
Ebenso hat der Winkel ACD 76°, denn er ist wegen der Parallele zu AB ein Wechselwinkel zu BAC.
Da das Dreieck ACD ebenfalls gleichschenklig ist, hat der Winkel bei Punkt D ebenfalls 76°, so daß für den Winkel CAD noch 28° übrigbleiben.
Winkel BAD hat dann 28+76=104°.
Mit Hilfe dieses Winkels kannst Du nun die Strecke BD (oder y) über den Kosinussatz bestimmen.
Es gilt:
y²=r²+r²-2*r*r*cos(104)
Welche Länge Du für r einsetzt, ist völlig egal (außer 0 natürlich), weil die ganze Konstruktion nur von Winkelgrößen abhängt. Egal, wie groß r ist: die Winkel bleiben immer gleich - und so bleiben auch die Verhältnisse der Strecken untereinander gleich. Du setzt also der Einfachheit halber r=1.
Dann ist y²=2-2*cos(104)=2,483843791
y ist dann die Wurzel daraus, also 1,576021507
Wenn Du y hast, kannst Du mit Hilfe des Sinussatzes den Winkel Beta 1 bestimmen.
Es gilt nämlich:
[sin (Beta 1)]/r=[sin (104)]/y
Da r=1, ist sin (Beta 1)=[sin(104)]/y=0,6156614753
Den dazugehörigen Winkel findest Du über des Arcussinus (Taschenrechner: sin^-1) Er hat 38°.
Der gesuchte Winkel Phi nun ergänzt Beta 1 und Winkel BAC zu 180°
Phi=180-(76+38)=66°
Das war's.
Du hättest die Figur natürlich einfach mit Zirkel und Geodreieck konstruieren können und den Winkel ausmessen.
Herzliche Grüße,
Willy
Es wäre noch einfacher gegangen:
Wenn Du von B aus eine Parallele zu AD mit der Länge r ziehst, wird das Dreieck BAD zu einem Parallelogramm ergänzt, das gleichschenklig ist.
Die Strecke DB ist dann eine seiner Diagonalen. Wegen der Gleichschenkligkeit und der beiden kongruenten Dreiecke, aus denen dieses Parallelogramm besteht, ist die Diagonale DB gleichzeitig Winkelhalbierende von Winkel ADC, von dem wir wissen, daß er 76° hat.
Winkel ADB hat dann 38°, ebenso Beta 1 (Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks).
Wenn wir Beta 1 haben, haben wir auch Phi.
Willy
beta ist 60°
der Grund dafür ist, dass eine gerade ein 180° Winkel ist und beta genau 3x darein passt. somit muss alpha (glaube ich) 30 sein, da die Summe aller Winkel eins Dreiecks auch 180° (? ^^') ergeben muss
(Ich hoffe das stimmt jetzt so, wenn nicht Bitte korrigieren)
Ich hoffe ich konnte (trotzdem xD) helfen :)
Dornenschweif
Zur 1.:
Ich bin zu faul, alle Winkel ordentlich zu beschreiben oder selbst ein Foto hochzuladen.
Mach eine Skizze, in der du jeden Winkel ordentlich benennst und ich erkläre dir die Rechnung.
Wer denk, ich kenne das Ergebnis nicht oder verfüge nicht über die mathematischen Fähigkeiten, darauf zu kommen, möge sich mein Profil angucken oder das Ergebnis selbst bestimmen und feststellen dass a:=den Zahlenwert von phi ==> 2^a = 80 mod 101.
Könntest du mir dann evt. Deine Email Adresse schicken oder so? Ich wüsste nicht wie ich dir das Bild hier auf Gutefrage.net schicken soll :)