Ich benötige hilfe bei einer mathematischen Induktions Aufgabe?
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen? Zeigen Sie: Für alle n ≥ 1 ist 3^(2n+4) − 2^(n−1) durch 7 teilbar.
Danke im vorraus!
1 Antwort
Hallo,
Induktionsanfang für n=1
(Das schaffst du bestimmt selbst.)
Induktionsvorauss.
3^(2n+4) − 2^(n−1) =7k gilt für ein bestimmtes n
3^(2n+4) = 2^(n−1) +7k
Induktionsschritt:
n --> n+1
3^(2(n+1)+4) − 2^((n+1)−1)
= 3^(2n+4+2) − 2^(n)
= 9•3^(2n+4) − 2^n
= 9•(2^(n-1)+7k) - 2^n
= 9•2^(n-1)+9•7k - 2^n
= (7+2)•2^(n-1) +9•7k - 2^n
= 7•2^(n-1) + 2•2^(n-1) +9•7k - 2^n
= 7•(2^(n-1) +9k)
🤓
Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium
Danke für deine Antwort, du hast mir geholfen die Aufgabe besser zu verstehen. Allerdings habe ich noch nicht verstanden, wie du in den letzten drei schritten umgeformt hast hast. Also von: 9*(2^(n-1)+7k)-2^n auf 7*2^(n-1)+2*2^(n-1)+9*7k-2^n…