Hilfe bei Laplace Transformation?
Hallo leute ich habe hier diese aufgabe teil b verstehe ich nicht ganz ?
hier die antwort von einem Freund die ich nicht ganz verstehe:
er sagt bei teil b , bei der anstiegsanfunktion 1/s^2 das ist klar das ist für t Transformiert. Und ich hätte es wie der das durchgestrichene einfach mit H(s) multipliziert. Aber das ist ja anscheinend falsch aber wie kommt es zustande:
Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen und erklären wie dies bei der Laplacetransformation zustande kommt?
vielen vielen dank im vorraus !:)
1 Antwort
Es sollte klar sein:
U(s) = 1/s²
H(s) = G(s)/s (--> G(s) = (2 + 4s)/(1 + 3s) )
F(s) = G(s)*U(s) = G(s)/s² = H(s)/s
Einsetzen liefert damit:
F(s) = (2 + 4s)/(s² + 3s³)
Du musstest hierbei beachten, dass H(s) die Laplacetransformierte der Sprungantwort des Systemes ist. Diese ist jedoch nicht das selbe wie die Übertragungsfunktion G(s) des Systems, welche benötigt wird um die Systemantwort auf ein Eingangssignal U(s) zu bestimmen (Y(s) = G(s)*U(s) ).
Also wieso das "s"? Angenommen wir haben ein System G(s), welches mit 2 Signalen U1(s) und U2(s) angeregt wurde. Es gelte
Y1(s) = G(s)*U1(s)
Y2(s) = G(s)*U2(s)
So bestimmt sich G(s) zu: G(s) = Y1(s)/U1(s) ---> Y2(s) = Y1(s)*U2(s)/U1(s)
Hier gilt: Y1(s) = H(s) , U2(s) = 1/s² und 1/U1(s) = s , der Rest folgt durch einsetzen.