Grenzwert (Limes) - Folgende Umformung möglich?

Die Frage ist im angehängten Bild zu finden (schönere Formatierung möglich).

Vielen Dank für eure Hilfe! :)

Edit:

Genauer geht es mir um folgendes (erster Abschnitt):
https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function#Definitions

Wobei mir auffällt: "The Dirac delta is not a function in the traditional sense as no function defined on the real numbers has these properties."

Also gibt es hierzu gar keine "Herleitung" und es ist bloss "Definitionssache"?

2 Antworten

iokii

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Mathematik

15.04.2017, 21:45

Der Linke Ausdruck existiert nicht, der rechte schon, von daher kann das keine gültige Umformung sein.

Wenn der Term, mit dem du startest, schon nicht existiert, kannst du auch nicht sinnvoll irgendwas umformen.

LuckyRain

Fragesteller

15.04.2017, 22:08

Dann ist mir in der "Zusammenfassung" meines Problems für die Fragestellung wohl schon ein Fehler unterlaufen.

Ich habe ein weiteres Bild als Antwort hinzugefügt, da erläutere ich mein Problem nochmals. Ich wäre dir dankbar, falls du dieses mal noch betrachten würdest... :)

poseidon42

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Mathematik

15.04.2017, 23:48

Ich gebe dir ein anderes Beispiel:

Sei f: IR --> IR gegeben, welche von der Form:

f(x) = { 1 , x = 0

{ 0 , sonst

Man berechne nun:

Int[-1, 1]{ f(x) dx }

Man kann dies hier in diesem Beispiel in 3 Integrale aufteilen:

Int[-1, 1]{ f(x) dx } = Int[-1, -k]{ f(x) dx } + Int[-k, k]{ f(x) dx } + Int[k, 1]{ f(x) dx}

Mit Int[-1, -k]{ f(x) dx } = Int[k, 1]{ f(x) dx} = 0 und k > 0

Es folgt also:

Int[-1, 1]{ f(x) dx } = Int[-k, k]{ f(x) dx }

Betrachte nun den Betrag:

| Int[-1, 1]{ f(x) dx } | = | Int[-k, k]{ f(x) dx } | < sup| f(x) | *(2*k) ---> 0 für k ->0

Wir folgern damit also:

Int[-1, 1]{ f(x) dx } = 0

diese Aussage ist wahr, so lange sup| f(x) | < inf , die Funktion vom Betrag her also nach oben beschränkt ist. So könnte man hier die 1 bei x = 0 durch eine beliebige andere Konstante ersetzen und man würde immer noch den Wert 0 erhalten.

Du musst stets bedenken, dass das Vertauschen von Grenzwerten (wobei die Integration ja selber auch einen Grenzwert darstellt) mit strengster Vorsicht zu genießen ist.

Betrachten wir nun zunächst das eigentliche Problem:

lim(b->0){ lim(c->0) { Int[0, b]{ 1/c dx } } } c > 0

Es ist einleuchtend, dass gilt:

Int[0, b]{ 1/c dx } = b/c

Somit gilt es nun eigentlich folgendes zu berechnen:

lim(b->0){ lim(c->0) { b/c } } = ?

Dies wirft die Frage nach der Vertauschbarkeit von Grenzwerten auf, da hier die Reihenfolge in der die Grenzwerte ausgewertet werden eindeutig das Endergebnis maßgeblich beeinträchtigen.

LuckyRain

Fragesteller

16.04.2017, 09:43

Vielen Dank erst mal für die ausführliche Antwort! :)

Dies wirft die Frage nach der Vertauschbarkeit von Grenzwerten auf (...)

Ist dies in der Mathematik also "allgemein" noch nicht klar oder nur bezüglich Problemen, wie diesem hier?

Und dann ist folgendes wirklich nur eine "logische Annahme"?

Int[0-, 0+] { g(x) dx } = 1, mit g(x) = { lim[c->0] 1/c, für x = 0 }

Complete the function that takes 3 numbers x, y and k

(where x ≤ y), and returns the number of integers within the range [x..y]

(both ends included) that are divisible by k.

More scientifically:

{ i : x ≤ i ≤ y, i mod k = 0 }

so braucht er halt zu lange, mir fällt aber nichts ein.

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1
2 3 *

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function activeoff(){
    if (document.getElementById("haupt").style.background === 'rgb(180, 179, 179)') {
        aktiv.innerHTML = '"Dunkel"';
    }
    
    else {
        
        aktiv.innerHTML = '"Hell"';

    };
}

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Code:

var app = {};
			//a jQuery function that is directly called using jQuery is registered to be started after the page has finished loading
$(function() {
      start();
	  test();
});
        var arrayy = [];


        function start()
        {
            getLogDataKeys();   
        }
        
        //a function that retrieves a list of objects for owner logdata
        function getLogDataKeys()
        {
            $.getJSON("http://webtechlecture.appspot.com/cloudstore/listkeys?owner=logdata",
                    &nbsp;&nbsp;
                    &nbsp; function(data)//this function is called when the server answers its data
                    &nbsp; {
                        console.log(data)
                        if (data.length&gt;0)
                        {
                            $.each(data,
                                &nbsp; &nbsp;function(index,logEntry){//this function is called for each single object in the array named "data" (listobjects and listkeays answer an array, while get does not!)
                                        processLogEntry(logEntry);
                                    });
                        }
                    &nbsp; }
                        
                     );




        }
        
        //each logEntry is processed here
        //process &amp; aggregate the data here
        function processLogEntry(aEntry)
        {
            $.getJSON("http://webtechlecture.appspot.com/cloudstore/get?owner=logdata&amp;key="+aEntry.key,
                function(data)//this function is called when the server answers its data
                    &nbsp; {
                        var diena = data.app;
                        
                    &nbsp; &nbsp; if(app.hasOwnProperty(diena)){
                        var value= app[diena];
                        app[diena]= value+1;
                        }
                        if(!(app.hasOwnProperty(diena))){
                        app[diena] = 1;
                        }
                        console.log(aEntry);
                        
                    });
        }
    function test()
        {
                        Object.keys(app).forEach(function(key) { arrayy.push([key,app.key])});
                        console.log("HI");
        }
    google.charts.load('current', {packages: ['corechart', 'bar']});
    google.charts.setOnLoadCallback(drawBarColors);
function drawBarColors() {       var data = google.visualization.arrayToDataTable([         arrayy       ]);

      var options = {
        title: 'Population of Largest U.S. Cities',
        chartArea: {width: '50%'},
        colors: ['#b0120a', '#ffab91'],
        hAxis: {
          title: 'Total Population',
          minValue: 0
        },
        vAxis: {
          title: 'City'
        }
      };
      var chart = new google.visualization.BarChart(document.getElementById('chart_div'));
      chart.draw(data, options);
    } </script>

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Geben Sie die beiden Grenzwerte für x -> ∞ und x -> ∞ und die Gleichung der Asymptote g an, der sich die Funktion annähert.

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JavaScript Stoppuhr?

Das ist mein JavaScript-Code:

let startTime = new Date();
let timerHandle;

function Start() {
  if (startTime == null) {
    startTime = new Date();
    timerHandle = window.setInterval(updateTime, 10);
  }
  else {
    startTime = time;
    timerHandle = window.setInterval(updateTime, 10);
  }
}

function Stop() {
  window.clearInterval(timerHandle);
}

function Reset() {
  stop();
  startTime = new Date();
  updateTime();
  startTime = null;
}

function updateTime() {
  if (startTime == null) {
    let time = 0.0;
  }

  time = (new Date() - startTime) / 1000;
  let item = document.getElementsByTagName("h1")[0];
  item.innerHTML = time.toFixed(2) + " Sek.";
}

Der Fehler ist, wenn ich Start drücke und dann Stop und dann Start, dass bei irgendeiner großen Zahl weitergezählt wird.

Ich freue mich über Antworten.

Danke im Voraus.

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Java Addition mögliche Kombinationen von Summanden aus Liste um spezifische Zahl als Summe zu erhalten?

Hey,

folgende Aufgabe ist zu lösen:

class Scale {
    static List<Integer> getMasses(Integer weight, List<Integer> allMasses) {
        // You need to implement this method.
        // You can also add attributes to the class and add new methods or functions
    }
}

Given is a List<Integer> which includes the calibrated masses of the balance.

Your Object weighs only 145 grams.

Your function should return an List<Integer> with all needed masses to weigh the Object:

[1, 16, 128]

Your algorithm should work with lighter and heavier objects as well.

Wichtig! Note that you can use every single mass only once!

Im ersten Durchlauf lautet die Funktion:

getMasses(145, [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128]);

Das Ergebnis (wie schon erwähnt) soll lauten:

[1, 16, 128]

Da diese 3 Summanden die Summe 145 ergeben.

Freue mich auf eine Anwort :)

MfG

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Analysis linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert?

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Hi, ich mache derzeit das Odins Project und hänge rein vom Verständnis an einem Code-Beispiel fest.

btn.addEventListener('click', function (e) {
  console.log(e);
});

btn.addEventListener --> schauen ob ein Event eintritt und dann eine function ausführen

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Wie kann ich eine JavaScript function einmal am Tag ausführen?

Ich möchte einen chatbot für telegram programmieren der einmal am Tag eine Nachricht sendet weiß aber nicht wie.

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