Goniometrische Gleichung lösen?
Wie löse ich die f) ?
3 Antworten
zuerst alles auf eine Seite bringen
0=2*cos²(x)-sin(2*x)-2
siehe Mathe-Formelbuch trigonometrische Funktionen,doppelte und halbe Winkel
sin(2*x)=2*tan(x)/(1+tan²(x)
Zusammenhang zwischen den Funktionswerten bei gleichen Winkel
cos(x)=+/- 1/Wurzel(1+tan²(x)
cso²(x)=1/(1+tan²(x)
0=2*1/(1+tan²(x)-2*tan(x)/(1+tan²(x)-2
Substitution (ersetzen) tan(x)=z
0=2*1/(1+z²)-2*z/(1+z²)-2 Hauptnenner HN=(1+z²)*1
erweitern mit HN
0=(2-2*z-2*(1+z²))*1/HN
ein Bruch wird zu NULL,wenn der Zähler zu NULL wird
0=-2-2*z²-2*z+2
0=-2*z²-2*z dividiert durch -2
0=z²+1*z hat die Form 0=x²+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p
z1=0 und z2=-(1)=-1
Rücksubstitution
z1=0=tan(x) ergibt x=arctan(0)=0 Rechner auf rad einstellen
z2=-1=tan(x) egibt x2=arctan(-1)=-0,785...
Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
2 cos²(x) = 2 ( sin²(x) + cos²(x) ) + 2 sin(x) cos(x)
0 = 2 sin²(x) + 2 sin(x) cos(x)
D.h. sin(x) = 0 oder 0 = sin(x) + cos(x)
mit den bekannten Lösungen
(cos(x))² = 1 - (sin(x))²
sin(2x) = 2sinx cosx
cosx = wurzel(1-sin²x)
alles so einsetzen, dass du nur noch sin in der Gleichung hast;
ordnen, ausklammern, Nullproduktsatz etc