Gleichungssysteme lösbar?
Hallo,
ich wollte fragen, wie ich begründen kann, durch Zeichen und rechnerisch ob das Linearegleichungssytem lösbar ist.
Zum bespiel: y=3x+1 und -y=3x+1
2 Antworten
Es müsste lösbar sein. Das könnte man mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens beweisen. Man bringt zuerst das Minus vor dem y auf die andere Seite mit mal minus eins. Dann wird es zu -3x-1. Danach setzt man die beiden Gleichungen gleich:
3x+1=-3x-1 und löst auf x auf (Ergebnis -2/3). Den x- Wert setzt man dann für eine der Gleichungen ein und bekommt am Ende y=-1 heraus.
Das bedeutet das Gleichungssystem ist lösbar, da es nicht der Fall ist, dass z. B. 3x-3x gerechnet wird, denn gäbe es keinen x-Wert mehr und das Gleichungssystem ist nicht lösbar.
Ja, wenn es genau so viele Gleichungen wie Unbekannte gibt, ist das immer lösbar. Ds ist auch hier der Fall. x und y sind 2 Unbekanntge und man hat auch 2 Gleichungen.
Es gibt allerdings auch Fälle, dass sich zwei Gleichungen widersprechen. Dann gibt es keine Lösung. Beispiel dafür:
x + y = 5
x + y = 6