Geschwindigkeit eines Autos in Abhängigkeit von seiner Leistung
Hallo zusammen,
ich suche eine Gleichung zur Bestimmung der Geschwindigkeit eines Autos in Abhängigkeit von der Leistung, die Luftwiderstand (also c{w}, Dichte der Luft und Stirnfläche) und den Rollwiderstand (also c{r} und Gewichtskraft) berücksichtigt. Wenn du die kennst kannst du dir den Rest sparen und diese Gleichung sofort posten :)
Ansonsten: (dafür solltest du ein wenig Mathe drauf haben ;))
Ich habe folgende Gleichung um die Leistung zu bestimmen, die mein Auto benötigt um eine bestimmte Geschwindigkeit v zu erreichen:
P = 1,15 x [(F{Roll}+F{Luft}) x v]
Durch einsetzen von F{Roll} und F{Luft}:
P = 1,15 x [(0,5A x c{w} x D x v³) + (c{r} x m x g x v)]
Diese Gleichung soll nun so umgestellt werden, dass ich die erreichbare Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Leistung P berechnen kann, also v(P) = ...
Ich komme einfach nicht auf die richtige Lösung. Mein bisheriger Ansatz:
Ich habe eine DGL 2. Grades aufgestellt, die folgendermaßen aussieht:
6v(P) + b² x v³(P) = k x P
wobei b und k die ganzen gegebenen Größen (hab ich so definiert und sind mir bekannt) enthalten (Diese Gleichung ist soweit richtig!).
Wenn man nun sagt y(v(P))= v³(P) und zweite Ableitung yII(v(P)) = 6v erkennt man die DGL:
yII(v(P)) + b² x y(v(P)) = k x P
Die Lösung dieser DGL lautet:
y(v(P)) = v³(P) = r x cos(b x v(P)) + s x sin(b x v(P)) + (k x P/b²)
Die Parameter r und s sollen uns erstmal nicht interessieren. Diese Lösung ist definitiv richtig, allerdings nicht in der gewünschten Form (da implizit), da sich so immer noch nicht die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Leistung berechnen kann. Lässt sich diese Gleichung explizit (also v(P)=...(ohne v(P))... )Darstellen, wenn ja, wie ist die Lösung? (Rechenweg nicht unbedingt nötig, wäre aber nett :)) Achtung: Ich meine nicht einfach Dritte Wurzel ziehen, dann beinhaltet der rechte Teil immer noch v(P) und P selbst!!!
Vielleicht ist die Lösung so einfach, dass ich sie nicht sehe, die DGL ist mir als erstes in den Sinn gekommen XD.
Ich bin mir sicher, eine solche Gleichung existiert irgendwo bereits, das da oben ist lediglich mein Ansatz zur Lösung des Problems, da ich leider nur die von mir genannte Gleichung P(v) vorliegen hab. Logisch fänd ich ja sowas wie
v(P) = c x [1 - e^(-a x P)]
mit c als Lichtgeschwindigkeit, die auch mit unendlicher Leistung nicht überschritten (bzw. erreicht) werden kann und der Faktor a beinhaltet dann Luft- und Rollwiderstand in irgendeiner Form.
Ich danke schonmal für hilfreiche Antworten.
PS: Das ist keine Hausaufgabe, ich brauche das nicht für die Schule sondern es handelt sich um rein privates Interesse! Also bitte keine Antworten wie "Mach deine Hausaufgaben selber" ;)
4 Antworten
Man braucht nicht viel zu rechnen. Bei höheren Geschwindigkeiten ist nur der Luftwiderstand entscheidend, den Rollwiderstand und auch die Lagerreibung kann man vernachlässigen. Ich lasse auch Getriebefragen weg, nehme einfach an, dass die Übersetzung optimal angepasst wird, also so, dass der Motor mit Vollgas auf der Drehzahl seine höchsten Leistung läuft. Die erforderliche Leistung ist Kraft mal Geschwindikeit. Der Luftwiderstand wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Wenn man also doppelt so schnell fahren will braucht man 4 Mal soviel Kraft. Da auch die Geschwindigkeit sich verdoppelt braucht man 8 Mal soviel Leistung. Die erforderliche Leistung steigt also mit der 3. Potenz der Geschwindigkeit. Oder umgekehrt, die Geschwindigkeit steigt nur mit der 3. Wurzel der Leistung. Das ist der Grund, warum man soviel mehr Leistung braucht um schneller zu fahren. Wenn ein Auto z. B. mit 100 PS 200 km/h fahren kann braucht man 800 PS um 400 km/h zu fahren. Wenn man die Leistung eines Motor durch Tuning um 10% steigert, erhöht sich die Geschwindigkeit nur um 3. Wurzel aus 1,1 also 3,2%.
Bei deiner Methode muss ein Geschwindigkeits-Leistungspaar bekannt sein. Dass soll aber gerade nicht der Fall sein, ich hab eine Gleichung gesucht, wo nur die Parameter vom Auto gegeben sind und dann abhängig von der Leistung die Geschwindigkeit errechnet werden soll.
Mittlerweile bin ich zu meiner Zielfunktion v(P) gekommen.
http://s7.directupload.net/file/d/2561/cvuuoyby_jpg.htm
Wie man sieht nicht ganz so einfach das ganze. Hier kann man nun aber die entsprechenden Werte für sein Modell eingeben und daraus wird dann die Höchstgeschwindigkeit errechnet. Praktisch hierbei ist auch, dass bei einem Automodell (also gleiche cw Werte und so) mit unterschiedlicher Motorisierung jeweils die Höchstgeschwindigkeit relativ einfach berechnet werden kann, da man nur die Leistung anpassen muss.
Mir war das wichtig, da ich eine Excel gebastelt habe, wo Drehmomentverlauf und Übersetzung (einzelne Gänge und Achse) sowie Reifengröße bekannt sein müssen und daraus dann z.B. Raddrehmoment bei unterschiedlichen Drehzahlen in unterschiedlichen Gängen errechnet werden oder theoretische Höchstgeschwindigkeiten der einzelnen Gänge berechnet wurden. Dabei ist mir halt aufgefallen, dass die Höchstgeschwindigkeit nicht etwa die Geschwindigkeit ist, die im Höchsten Gang bei Enddrehzahl erreicht werden, sondern sie wird im höchsten Gang beim Leistungsmaximum erzielt. Bei dieser Methode ist aber das Ergebnis falsch, da Luft- und Rollwiderstand vernachlässigt werden.
Beispiel: Der Motor eines Autos hat sein Leistungsmaximum bei 5500 U/min von sagen wir 110kW und erreicht bei einer Übersetzung von 0,838 im Höchsten Gang und Achsübersetzung 3,889 eine theoretische Höchstgeschwindigkeit von 215 km/h. Nun könnte man ja einfach die Übersetzung des Ganges auf sagen wir 0,4 verlängern, die theoretische Höchstgeschwindigkeit wäre nun deutlich Größer als 400 km/h. Diese Geschwindigkeit lässt sich aber mit der gegebenen Leistung gar nicht erreichen, da sämtliche äußere Einflüsse vernachlässigt wurden. Frage: welche Geschwindigkeit kann das Auto erreichen (bei welcher Drehzahl)? Lässt sich nur mit meiner Gleichung oben bestimmen (nicht 215km/h, da das Auto sein Leistungsmaximum nicht erreichein kann).
Jetzt könnte man sagen ist doch klar, 215, die wurden ja schon erreicht, die werden auch maximal wieder erreicht. Aber sagen wir mal, die Autobauer waren nachlässig und haben von Haus aus ein Getriebe mit Übersetzung im letzten Gang von 1,3 bei gleicher Achsübersetzung eingebaut. Dann dürfte das Auto ca. 130 km/h erreichen. Da darf man nicht einfach postulieren, die Autobauer hätten das Maximum aus dem Auto geholt, denn wie man sieht hat das Auto (der Motor) deutlich mehr Potenzial. Man sollte also deren Arbeit hinterfragen und erstmal betrachten, welche Geschwindigkeit das Auto überhaupt erreichen kann und dann die Übersetzung so auslegen, dass bei der Drehzahl des Leistungsmaximums eben diese Geschwindigkeit erreicht wird.
Ich hoffe mein Problem ist nun etwas deutlicher geworden. Nun weiß ich, dass sowas in der Praxis ja praktisch ermittelt wird, allerdings wollte ich für mich Privat eine Excel schaffen, wo man relativ einfach die Parameter eines beliebigen Autos eingeben kann und daraus dann sämtliche Werte errechnet werden und dazu passende Diagramme erzeugt werden. Dazu mal hier ein Screenshot (der Punkt bei ht.tp muss entfernt werden, 2 Links sind hier Spam, also muss man tricksen;)):
ht.tp://s1.directupload.net/file/d/2561/fz49lqjq_jpg.htm
In den roten Kästen müssen Werte eingegeben werden, die orangefarbenen sind optional und nötig um dann die Höchstgeschwindigkeiten Leistungsabhängig mit Einbeziehung von Luft und Rollwiderstand zu errechnen.
sowas kann kaum berechnet werden und das macht auch keiner, weil da viel zu viele Faktoren eine Rolle spielen
die Max-Geschwindigkeit und Beschleunigung eines autos wird in der Werkstatt und Walzen oder auf einer sehr langen straße nährungsweise bestimmt
man kann es aber überschlagen indem man einfach das Leistungs/gewichtverhältnis vom aauto nimmt und das dann mit anderen autos dieser Art (am besten vom gleichen Hersteller) vergleicht, klappt aber nur selten
Ich könnte mir vorstellen, dass sich da schonmal ein paar schlaue Phyiker oder Ingenieure Gedanken gemacht haben, gerade die Physiker können doch sonst alles berechnen :D
Nochmal zu den Faktoren:
Das dürften Verlust durch Rollreibung und Luftwiderstand und Verlust im Antriebsstrang sein, die in der von mir aufgestellten Gleichung (bzw. in der gegebenen Gleichung) berücksichtigt sind. D.h. durch Auflösung der Gleichung sollte man eigentlich auf die richtige Lösung kommen, nur ist mir nicht ganz klar, ob diese Gleichung überhaupt nach v auflösbar ist.
Da spielen mehr Faktoren eine Rolle. Ein und das selbe Auto ist mit Benzinmotor, in der endgeschwindigkeit schneller als der mit Dieselmotor. Woran das liegt, kann ich dir nicht sagen. Und das liegt nicht daran das der Dieselmtor vielleicht 100 KG schwerer ist.
Das hängt denke ich mit der Getriebeübersetzung und dem Drehmoment zusammen, da davon das erzielte Drehmoment an den Reifen abhängt und somit bestimmt werden kann ob das Auto überhaupt auf diese Höchstgeschwindigkeit beschleunigt werden kann.
Kann ich nicht rechnen, dies hat anderes zutun.
Nur so, komm da auch her, wohn aber jetzt woanders
jetzt in Mannheim aber immer wieder gern in Zetel zu Besuch :)
Du bist aus Zetel?